每日一数——使用函数求Fibonacci数-创新互联
✨Fibonacci(斐波那契数)
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- 📙斐波那契数列简介:
- 📗斐波那契数列在C语言中的求解:
- 1.📃常规求解:
- 2.函数递归法:
- 📘青蛙跳问题:
- 问题概述:
- 问题分析:
- 斐波那契数列(Fibonacci sequence)
- 又称 黄金分割 数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
- 在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义: F (0)=0, F (1)=1, F (n)= F (n - 1)+ F (n - 2)( n ≥ 2, n ∈ N*)
- 在现代物理、准 晶体结构 、化学等领域,斐波那契数列都有直接的应用。
- 根据上图,我们可以简单的理解为:斐波那契数列第一二项为1,后面一项则是前两项的和,依次递推下去。
- 所以这里我们采用类似分段函数的方式求解。
#includeint fib(int n)
{int a = 1, b = 1, i = 0;
int c = 0;
if (n<= 2)
return 1;
else
{for (i = 0; i< n - 2; i++)
{c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
}
int main()
{int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", fib(n));
return 0;
}
- 方法常规,计算量相对较少。
- 这种方法就结合了数学递推关系。需要学会函数递归思想才能理解(以后函数会详细讲解)。
#includeint fib(int n)
{if (n >2)
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
else
return 1;
}
int main()
{int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", fib(n));
return 0;
}
- 这种方法的弊端也很明显:就是费电脑,如果n的输入值比较大,由于计算量会很大,这种方式1表达不够简单,在做题中容易发生答题超时。
- 一只青蛙要跳上一定数量的台阶,但其一次只能跳一阶或两阶,求这只青蛙跳上n上台阶有多少中跳法?
当n=1时,青蛙只能有一种跳法;
当n=2时,青蛙可以先跳一阶,在跳一阶;也可以直接跳两阶。共两种跳法;
当n=3时,青蛙可以先跳一阶再跳两阶,也可以先跳两阶在跳一阶,还可以一阶一阶的跳,共三种跳法;
- 这样理解或许有些麻烦,我们还可以采用更快的理解方式。当n=3时,我们可以理解为如果青蛙先跳一阶,这后面我们可以理解为n=2时的跳法,若青蛙先跳两阶,后面可以理解为n=1的跳法。
以此类推,当n=m时,跳法总数 = (当n=m-1的跳法总数) + (当n=m-2的跳法总数)。
这样递推就类似上面讲的斐波那契数列了,但不完全一样。
#includeint like_fib(int n)
{if (n == 1)
{return 1;
}
else if (n == 2)
{return 2;
}
else if (n >2)
{return f(n - 1) + f(n - 2);//递归
}
}
int main()
{printf("青蛙要跳几个台阶=>");
int a = 0;
scanf("%d", &a);
printf("青蛙会有几种跳法=>");
printf("%d", like_fib(a));
}
🎉🎉好喽,今日分享到此结束咯!🎉🎉———————————萌新初上道,大佬多指教🧸
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