python浮点数陷阱-创新互联
先放一张图
计算机内部对于浮点数处理是不够精确的。
1、浮点数的二进制表示
整数部分:用十进制整数整除以2,得到商和余数,该余数就是二进制数的最低位,然后继续用商整除以2,得到新的商和余数,以此类推,直到商等于0,由所有余数倒排组成了该整数的二进制表现形式。
小数部分:乘以2,取整数0或者1,剩下的小数继续乘2一直重复,直到小数部分为0或达到指定的精度为止
2、存储规则
由于Python封装了C语言的特性,根据国际IEEE754标准进行存储。
IEEE754标准包含一组实数的二进制表示法,由符号位、指数位、尾数位组成,各种精度各部分的位数如下:
3、转换为IEEE754标准的二进制数
规格化
当尾数不为0时,尾数域的高有效位为1,这称为浮点数的规格化。否则,以修改阶码同时左右移动小数点位置的办法,使其成为规格化数的形式。
32位浮点数:
,S为符号位(0正1负),M为规格化后的小数尾数
64位浮点数:e=E-1023
移码
在真值基础上加2^n(机器字长为n+1),其中2^n>x≥-2^n
举一个简单例子:
1.5=[1.1],符号位为0,指数e=0,规格化后尾数为1.1。
尾数域M右侧以0补全,得尾数域:
M=[100 0000 0000 0000 0000 0000]
阶码E:
E=[0]移−1=[10000000]−1=[01111111]
得1.5的机器码:
1.5=[0011 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0000]
十六进制表示为1.5=0x3fc00000。
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文章标题:python浮点数陷阱-创新互联
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