python如何实现并查集-创新互联

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并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

并查集有三种基本操作,获得根节点,判断两节点是否连通,以及将两不连通的节点相连(相当于将两节点各自的集合合并)

用UnionFind类来表示一个并查集,在构造函数中,初始化一个数组parent,parent[i]表示的含义为,索引为i的节点,它的直接父节点为parent[i]。初始化时各个节点都不相连,因此初始化parent[i]=i,让自己成为自己的父节点,从而实现各节点不互连。

  def __init__(self, n):
    self.parent = list(range(n))

由于parent[i]仅表示自己的直接父节点,查询两个节点是否相交需要比较它们的根节点是否相同。因此要封装一个查询自己根节点的方法。

  def get_root(self, i):
    while i != self.parent[i]:
      i = self.parent[i]

    return i

接下来可以通过来比较根节点是否相同来判断两节点是否连通。

  def is_connected(self, i, j):
    return self.get_root(i) == self.get_root(j)

当要连通两个节点时,我们要将其中一个节点的根节点的parent,设置为另一个节点的根节点。注意,连通两个节点并非仅仅让两节点自身相连,实际上是让它们所属的集合实现合并。

  def union(self, i, j):
    i_root = self.get_root(i)
    j_root = self.get_root(j)
    self.parent[i_root] = j_root

接下来我们做两个小优化。

由于调用get_root时需要通过不断找自己的直接父节点,来寻找根节点,如果这棵树的层级过深,会导致性能受到严重影响。因此我们需要在union时,尽可能的减小合并后的树的高度。

在构造函数中新建一个数组rank,rank[i]表示节点i所在的集合的树的高度。

因此,当合并树时,分别获得节点i和节点j的root i_root和j_root之后,我们通过访问rank[i_root]和rank[j_root]来比较两棵树的高度,将高度较小的那棵连到高度较高的那棵上。如果高度相等,则可以随便,并将rank值加一。

  def union(self, i, j):
    i_root = self.get_root(i)
    j_root = self.get_root(j)

    if self.rank[i_root] == self.rank[j_root]:
      self.parent[i_root] = j_root
      self.rank[j_root] += 1
    elif self.rank[i_root] > self.rank[j_root]:
      self.parent[j_root] = i_root
    else:
      self.parent[i_root] = j_root

通过对union操作的改良可以防止树的高度过高。我们还可以对get_root操作本身进行优化。

当前每次执行get_root时,需要一层一层的找到自己的父节点,很费时。由于根节点没有父节点,并且文章开始处提到过如果一个节点没有父节点,那么它的父节点就是自己,因此可以说只有根节点的父节点是自己本身。现在我们加上一个判断,判断当前节点的父节点是否为根节点,如果不为根节点,就递归地将自己的父节点设置为根节点,最后返回自己的父节点。

  def get_root(self, i):
    if self.parent[i] != self.parent[self.parent[i]]:
      self.parent[i] = self.get_root(self.parent[i])
    return self.parent[i]

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