vb点虐 遍历二叉树 vb二叉树的遍历图解例题
计算机vB中的二叉树
二叉树是个有限元素的集合,该集合或者为空,或者由一个称为“根”的元素及两个不相交的,被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称为也称做一个结点。(笔者认为,二叉树可以理解为每一个点最多分成两个叉的树或空树是二叉树,如果有一个分支在三个以上就不是了。)二叉树每一个结点的度最大为2.二叉树是树结构的一种,在树的结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,简称为树的根。在树的图形表示中,总是认为在用直线连起来的两端结点中,上端结点是前件,下端结点是后件。在树的结构中,每一个结点可以有多个后件,它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树的结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度,在树中,所有结点中最大的度称为树的度。
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如图所示的二叉树中ABCDEFG为树的结点,其中A为根结点,BDE为子结点,CGF为叶子结点根结点A度为1 (只有B一个结点)
结点B、D度均为2(有两个结点C、D和E、F),因此树的度为2 二叉树的计算(性质):(1)
在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);
(2)
深度为h的二叉树最多有2^(h+1)-1个结点(h=1),最少有h个结点;
(3)
对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,
则N0=N2+1;
(4)
具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则
如果I1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I=N,则其左结点(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*IN,则无左子树;
如果2*I+1=N,则其右子树的结点编号为2*I+1;若2*I+1N,则无右子树。
(6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。
二叉树的遍历
遍历概念
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线 依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 遍历是二叉树上最重要的运算之一 是二叉树上进行其它运算之基础
遍历方案
.遍历方案 从二叉树的递归定义可知 一棵非空的二叉树由根结点及左 右子树这三个基本部分组成 因此 在任一给定结点上 可以按某种次序执行三个操作 ( )访问结点本身(N) ( )遍历该结点的左子树(L) ( )遍历该结点的右子树(R) 以上三种操作有六种执行次序 NLR LNR LRN NRL RNL RLN 注意 前三种次序与后三种次序对称 故只讨论先左后右的前三种次序
.三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名 ① NLR 前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历)) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前 ② LNR 中序遍历(InorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间) ③ LRN 后序遍历(PostorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后 注意 由于被访问的结点必是某子树的根 所以N(Node) L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根 根的左子树和根的右子树 NLR LNR和LRN分别又称为先根遍历 中根遍历和后根遍历
遍历算法
.中序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )访问根结点 ( )遍历右子树
.先序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( ) 访问根结点 ( ) 遍历左子树 ( ) 遍历右子树
.后序遍历得递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )遍历右子树 ( )访问根结点
.中序遍历的算法实现 用二叉链表做为存储结构 中序遍历算法可描述为 void InOrder(BinTree T) { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号 ① if(T) { // 如果二叉树非空 ② InOrder(T lchild) ③ printf( %c T data) // 访问结点 ④ InOrder(T rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder
遍历序列
.遍历二叉树的执行踪迹 三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示) 具体线路为 从根结点出发 逆时针沿着二叉树外缘移动 对每个结点均途径三次 最后回到根结点 .遍历序列 ( ) 中序序列 中序遍历二叉树时 对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时 得到的中序序列为 D B A E C F ( ) 先序序列 先序遍历二叉树时 对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时 得到的先序序列为 A B D C E F ( ) 后序序列 后序遍历二叉树时 对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时 得到的后序序列为 D B E F C A 注意 ( ) 在搜索路线中 若访问结点均是第一次经过结点时进行的 则是前序遍历 若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的 则是中序遍历(或后序遍历) 只要将搜索路线上所有在第一次 第二次和第三次经过的结点分别列表 即可分别得到该二叉树的前序序列 中序序列和后序序列 ( ) 上述三种序列都是线性序列 有且仅有一个开始结点和一个终端结点 其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点 为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念 对上述三种线性序列 要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称 【例】上图所示的二叉树中结点C 其前序前趋结点是D 前序后继结点是E 中序前趋结点是E 中序后继结点是F 后序前趋结点是F 后序后继结点是A 但是就该树的逻辑结构而言 C的前趋结点是A 后继结点是E和F
二叉链表的构造
. 基本思想 基于先序遍历的构造 即以二叉树的先序序列为输入构造 注意 先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置 【例】建立上图所示二叉树 其输入的先序序列是 ABD∮∮CE∮∮F∮∮
用VB编写 二叉树的建立与遍历、二叉树的排序
实验四 二叉树的建立和遍历
一、 实验名称
二叉树的建立和遍历。
二、实验目的
掌握二叉树的二叉链表存储结构及二叉树的建立方法。熟悉二叉树的遍历方法。
三、实验内容
(1) 根据先序遍历和中序遍历的序列,建立一棵二叉树(二叉树用二叉链表存储)。
(2) 分别以先序和中序遍历二叉树,将假设结果与给定的先序和中序遍历序列进行比较,以证明建立二叉树的正确性。
(3)给出后序遍历序列。
四、实验步骤
(1)编写一个过程,将给出的遍历序列读入一个数组;
(2)编写一个过程,根据先序和中序遍历的序列建立一棵二叉树;
(3)编写一个过程,进行先序遍历,并将结果存入一个数组。
(4)编写一个过程,进行中序遍历,并将结果存入一个数组。
(5) 编写一个函数,用以证明建立的二叉树的正确性。
(6)编写一个过程,进行后序遍历,打印后序遍历结果(前面函数为真时);
(7)调试程序:
先序遍历序列为:ABDECF;中序遍历序列为:DBEACF;
(8)将实验心得写在程序后面,作为实验报告进行文档备份。
五、实验数据处理
将原程序和实验结果存入计算机室服务器或软盘后,交由指导老师或有关实验人员保存。
实验五 二叉树的排序
一、 实验名称
二叉树的排序。
二、实验目的
通过该实验,进一步熟悉二叉树的建立方法,掌握二叉排序树的建立和使用。
三、实验内容
(1)根据中序遍历,建立一棵二叉排序树用二叉链表存储;
(2)给出先序遍历和后序遍历序列。
四、实验步骤
(1)编写一个过程,将给定的待排序数据读入一个数组;
(2)编写一个过程,建立二叉排序树;
(3)编写一个函数,用中序遍历以证明二叉排序树的正确性;
(4)编写一个过程,进行先序遍历,并打印遍历结果(第3步必须确保正确);
(5)编写一个过程,进行后序遍历,并打印遍历结果(第3步必须确保正确);
(6)调试程序;
用以下数据调试程序:(58、48、77、42、64)
(7)将实验心得写在程序后面,作为实验报告进行文档备份。
五、实验数据处理
将原程序和实验结果存入计算机室服务器或软盘后,交由指导老师或有关实验人员保存。
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