浮点数在内存是如何存储的-创新互联
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值的“浮点数运算符”;它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况(包括例外发生的时机与处理方式)。
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该标准的全称为IEEE二进制浮点数算术标准(ANSI/IEEE Std 754-1985),又称IEC 60559:1989,微处理器系统的二进制浮点数算术(本来的编号是IEC 559:1989)。后来还有“与基数无关的浮点数”的“IEEE 854-1987标准”,有规定基数为2跟10的状况。最新标准是“ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2010”。
这里我们用32位机器来讲述
总体来说,浮点数我们可以用(-1)* S * M * 2 ^ E 来表示。
其中S表示符号位,当S为0,即正数,S为1即负数,要注意的是S只有一个比特位的大小。
M表示有效数字,他是一个大于1小于二的数,M的大小就是23个比特位。
2 ^ E表示指数位。E是一个无符号的整型,大小为8个比特位。
可以用一个图来表示
因为E是一个8bit位的无符号整数,他的取值范围就是0-255.但是科学计数法中E可以为负数的,
所以在将E存入内存时要加上一个中间值,8位的中间值是127,所以当E存入内存前都要加127。
M存入内存的有23个bit位,因为他的大小是大于1小于2的,所以我们存进去的值是小数点后的数,
不存1,这样我们存的位相当于24位,利用的空间更大,当取出来时再加上1即可。
下面我们用5.5为例,解释一下:
5.5在用二进制表示为101.1(其中101表示5,.1表示2的-1次方,也就是二分之一\0.5)
(-1) * 0 * 1.011 * 2 ^ 2 (0表示S,1.011表示M,E表示2)
那么我们将他存入内存是怎么样的呢?
可以看到,5.5是正数,符号位是0,101.1要变成大于1小于2的数字,就要向前移动两位,E就是2
再加上127就是129,129的二进制就是上图所示,101.1向前移动两位就是1.011,将小数点后的数
存入M,不足23位补0,所以M也就如上图所示。
再用一个题来加深印象。
int main()
{
int a = 9;
float* pa = &a;
printf("%d\n", a);
printf("%f\n", *pa);
*pa = 9.0f;
printf("%d\n", a);
printf("%f\n", *pa);
return 0;
}
这里可以看到打印的值不一样,分析一下。
①:a为整型,用%d打印,输出结果是9,这个没问题。
②:把a的地址取出放入float指针变量pa里,为什么打印出来的是0呢?
9的二进制表示就是 00000000000000000000000000001001
我们用浮点数来取出这个内存,会认为第一位是符号位,为0,第二到第九位是指数位,也是0
(有个知识点:当E的值位全0时,表示这个数是1.XXXX 乘上2的-128次方,此时这个数是有个无限接近与0的数,于是标准规定,M取出时不再加1,因为他已经无限接近0了,加不加已经没意义了。当E的值为全1时,这个数是个正负无穷大的数,正号负号由符号位来决定,因为1.XXXX乘上2的127次方是一个很大的数。)
所以打印出来的结果就是0.000000;
③:已经通过pa解引用将a的值改为9.0,那么再解引用得到9.00000也可以理解。
④:再通过整型来输出,那么此时内存里的a的二进制是0 10000010 00100000000000000000000
我们用整型来输出,会认为这个是一个正数,正数的原反补码一样,就会将这个数直接输出。
下面我们再通过内存来观察一下。
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标题名称:浮点数在内存是如何存储的-创新互联
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