怎么使用Java递归推出给定节点数的所有形状二叉搜索树-创新互联

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题目:给定节点,比如3,三个节点;返回一个队列,包括所有形状二叉搜索树(Binary Search Trees)。具体如下图。

怎么使用Java递归推出给定节点数的所有形状二叉搜索树

给出三个点,返回三个节点组成不同形状的树。我当时看的时候没有注意到是二叉搜索树(BST),以为是任意二叉树,走了弯路。

这里先说下二叉搜索树,,所谓二叉搜索树,其实就是对于一棵二叉树,不存在重复值节点,任意节点的左节点的值小于父节点,右节点大于其父节点。主要为了搜索方便,这样就可以通过大小对比,只有sqrt(n)的速度搜索到某个给定值的节点。使用中序遍历二叉搜索树,可以得到一个顺序数列。

因为一开始没有注意到是二叉搜索树,所以就简单用普通二叉树的思路。

- 使用递归,求n个节点的形状队列,是把n-1个节点形状队列的每个树,可能增加的地方,增加一个节点,

- 可能存在增加后,图形相同的树,这时候使用序列化,把树存储一个字符串,并替换节点值为1;如果字符串相同,就是相同图形的树;这里使用字典来存储,把序列化的字符串作为key键值;因为字典的key键值是唯一,可以用来过滤重复树。

- 这个时候提交代码,发现不通过,才发现要二叉搜索树,不想改思路了,就定义一个方法,中序遍历那些已经算出来的树队列,按照中序遍历顺序赋值。

- 提交通过,不过效率太低了。学习了下,使用动态规划(Dynamical Plan) 才是明路,后面会再写一个DP方法的。

代码如下,也算是一个反面教材。

另外这个地方还有一个注意点,就是深度拷贝,因为每个唯一图形树都要保存,所以保存时候用深度拷贝。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
import copy
class Solution:
    cacheDict = {1:[TreeNode('x')]}
    def buildNewTree(self, Tree):
        nodelist = [Tree]
        NewTreeDict = {}
        while nodelist != []:
            templist = []
            for node in nodelist:
                if node.left != None:
                    templist.append(node.left)
                else:
                    node.left = TreeNode('x')
                    NewTreeDict[self.buildKey(Tree)] = (copy.deepcopy(Tree))
                    node.left = None
                if node.right != None:
                    templist.append(node.right)
                else:
                    node.right = TreeNode('x')
                    NewTreeDict[self.buildKey(Tree)] = (copy.deepcopy(Tree))
                    node.right = None
            nodelist = templist
        return NewTreeDict
    
    def buildKey(self,Tree):
        Treekey = ''
        nodelist = [Tree]
        while nodelist !=[]:
            templist = []
            for node in nodelist:
                if node.left != None:
                    templist.append(node.left)
                    Treekey =  Treekey + '1'
                else:
                    Treekey = Treekey + '0'
                if node.right != None:
                    templist.append(node.right)
                    Treekey =  Treekey + '1'
                else:
                    Treekey = Treekey + '0'
            nodelist = templist
        return Treekey
    
 
    def generateXTrees(self, n):
        if n in self.cacheDict.keys():
            return self.cacheDict[n]
        else:
            TreeListDict = {}
            for Tree in self.generateXTrees(n-1):
                TreeListDict.update(self.buildNewTree(Tree))
            self.cacheDict[n] = TreeListDict.values()
            return self.cacheDict[n]
       
    def generateTrees(self, n: int):
        sortTree = []
        if n != 0:
            TreeList = self.generateXTrees(n)
            for tree in TreeList:
                sortTree.append(SortTheTree(copy.deepcopy(tree)))
        return sortTree
def SortTheTree(Tree):
    sortNum = 1
    Treelist = [Tree]
    nodePoint = Tree
    while Treelist !=[] or nodePoint.val == 'x':
        if nodePoint.left != None and nodePoint.left.val == 'x':
            nodePoint = nodePoint.left
            Treelist.append(nodePoint)
        elif nodePoint.right != None and nodePoint.right.val == 'x':
            if nodePoint.val == 'x':
                nodePoint.val = sortNum
                sortNum = sortNum + 1
            nodePoint = nodePoint.right
            Treelist.append(nodePoint)
        else:
            if nodePoint.val == 'x':
                nodePoint.val = sortNum
                sortNum = sortNum + 1
            if Treelist != []:
                nodePoint = Treelist.pop()
    return Tree

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