首先呢，偶们先来回顾一下栈和队列的特征：

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 栈呢，只能在末端上进行操作，具有先进后出的特点。

 队列呢，只能在队头删除，队尾插入，具有先进先出的特点。

 偶们应该利用栈和队列的特征来解决一下几个问题：

  1.使用两个栈实现一个队列

  2.使用两个队列实现一个栈

  3.元素出栈、入栈顺序的合法性。如入栈的序列（1,2,3,4,5），出栈序列为（4,5,3,2,1）

  4.一个数组实现两个栈

  5.实现一个栈，要求实现Push（出栈）、Pop（入栈）、Min（返回最小值的操作）的时间复杂度为O(1)

先来看第一个问题：

1. 使用两个栈实现一个队列

   思路：栈（先进后出）  队列（先进先出）

   假设有两个栈为是s1，s2。将s1作为基础栈，而s2只是暂时维护数据栈。

  若压入1,2,3。则输出的也应该是1，2,3。

  “入队”：栈只能从栈顶出。所以现将s1中的数据压入s2中（如图）。

  “出队”：从s2中弹出即可。

代码实现：

#include 
template 
class StackToQueue//栈s1为基本栈，s2维护栈
{
public:
	StackToQueue()
		:_size(0)
	{}
public:
void StackToQueuePush(const T& d)//s1入队
{
	s1.push(d);
	++_size;
}
void StackToQueuePop()//s2出队
{
	if(s2.empty())
	{
		while(!s1.empty())//将栈s1--->s2
	   {
		   s2.push(s1.top());
		   s1.pop();
		}
	}
	s2.pop();
	--_size;
}
void Print()
{
	while(!s1.empty())
	{
		cout< s1;//使用库函数stack
	stack s2;
	size_t _size;//栈中元素个数
};

2.使用两个队列实现一个栈

思路：队列（先进先出），栈（后进先出）

    队列和栈插入数据时都是在末端操作。删除数据不同，栈还是在末端操作而队列在队头操作。

    假设有队列q1，q2。

    “出栈”：假如现有个n数据，将数据压入q1，然后将n-1个数据弹入q2，将第n个数据弹出，此时  s1队列为空，将q2中的前n-1个数据弹入q1，将第n个弹出。此时q2队列为空，以此类推，知道弹出所有  数据。

代码实现：

template 
class QueueToStack
{
public:
	QueueToStack()
		:_size(0)
	{}
public:
	void QueueStackPush(const T& d)//q1入栈
	{
		q1.push(d);
		++_size;
	}
void QueueStackPop()//出栈
{
	size_t sz = 0;
	if(_size)
	{
		if(q2.empty())
		{
		    sz = _size - 1;
			while(sz--)
			{
				q2.push(q1.front());
				q1.pop();
			}
			q1.pop();
			--_size;
		}
		else //(q1.empty())
		{
			sz = _size - 1;
			while(sz--)
			{
				q1.push(q2.front());
				q2.pop();
			}
			q2.pop();
			--_size;
		}
	}
}
size_t Size()
{
	return _size;
}
T& Top()//栈顶元素
{
	return q1.back();
}
protected:
	queue q1;
	queue q2;
	size_t _size;//队列中元素的个数
};

3.元素出栈、入栈顺序的合法性。如入栈的序列（1,2,3,4,5），出栈序列为（4,5,3,2,1）

看到此题，首先想到栈的特征是后进先出。这就使得栈的出栈顺序有多种。

举一个简单的例子：

假如有一个入栈序列为1,2,3。出栈序列就有1,2,3、2,1,3、3,2,1、2,3,1、1,3,2共5种。

解题思路：

若要验证出入栈的合法性。首先呢，我们应该有两个数组将入栈序列和出栈序列保存起来。假设Push数组存入栈，Pop数组存出栈。从头开始判断数据是否相同，若相同，Push和Pop数组下标加加。若不同，应将数据保存起来，以便下一次比较。这就有一个问题。如何将数据保存起来呢，还要便于取出呢？这就需要一个栈将其保存。若不相同，将其压栈。比较下一个数据，如不相同，还要将栈中的数据弹出比较，相同弹出，不同继续压栈。

代码实现：

//借助两个数组以及一个栈
#include 
#include 
bool IsVail(int *Push,int *Pop,int n)
{
	assert(Push);//数组元素不为NULL
	assert(Pop);
	stack s;
	int i = 0;
	int j = 0;
	for(j=0;j
4.一个数组实现两个栈
解题思路：
（1）可将数组以奇数为下标的当为栈1，以偶数为下标的当为栈2。
（2）将数组一分为二，左边为栈1，右边为栈2。
（3）数组从左边开始为栈1，从右边开始为栈2。
分析：
思路（1），（2）虽然能解决问题，但是会浪费空间。若栈1存满，需要扩容。而栈2可能空无元素。
思路（3）可解决此缺憾。当栈1，栈2的栈顶相遇时，需要扩容。
以下用静态和动态分别实现：
（1）静态
代码实现
#define SIZE 10  
template 
class ArrayToStack
{
public:
	ArrayToStack()
		:_top1(0)//栈1从头开始
		,_top2(SIZE-1)//栈2从尾开始
	{}
public:
	//void Push2(const T& d)//从头压栈
	//{
	//	_a[_top1++] = d;
	//}
	//void Push3(const T& d)//从尾部压栈
	//{
	//	_a[_top2--] = d;
	//}
	void Push(const T& d,int choice)//给标志，若choice为0，压入栈1，若为1，压入栈2
	{
		if(choice == 0)
		{
			_a[_top1++] = d;
		}
		if(choice == 1)
		{
			_a[_top2--] = d;
		}
	}
	void Pop(int choice)//choice为0，弹出栈1，choice为1，弹出栈2
	{
   	       if(choice == 0)
		{
			if(_top1 == 0)
				return;
			else
			_top1--;
		}
		if(choice == 1)
		{
			if(_top2 == 0)
				return;
			else
			_top2++;
		}
	}
	size_t size(int choice)
	{
		if(choice == 0)
		{
			return _top1;
		}
		if(choice == 1)
		{
			return _top2;
		}	
	}
	T& Top(int choice)
	{
		if(choice == 0)
		{
			return _a[_top1];
		}
		if(choice == 1)
		{
			return _a[_top2];
		}	
	}
protected:
	T _a[SIZE];//数组
	int _top1;//栈1的栈顶
	int _top2;//栈2的栈顶
};
（2）动态
代码实现
class ArrayToStack
{
public:
	ArrayToStack()
		:_a(NULL)
		,_top1(0)
		,_top2(0)
		,_capacity(0)
	{}
	~ArrayToStack()
	{
		if(_a)
		{
			delete[] _a;
		}
	}
public:
	void _CheckCapacity()//扩容
	{
		if(_a == NULL)
		{
			_capacity = 3;
			_a = new T[_capacity];
			_top1 = 0;
			_top2 = _capacity-1;
		}
		else
		{
			if(_top1 == _top2)
			{
				int capacity = _capacity; //保存之前的容量，在下面复制时方便找到最后一个元素
				_capacity = 2*_capacity;
				int i = 0;
				int j = 0;
				T* tmp = new T[_capacity];
				for(i=0;i<_top1;i++)//将原来的复制到新开辟的空间上
				{
					tmp[i] = _a[i];
				}
				int k = _capacity - 1;//扩容后的最后一位
				for(j=capacity-1;j>_top2;j--)
				{
					tmp[k--] = _a[j];
				}
				_top2 = k;//将_top2更新
				delete[] _a;
				_a = tmp;
			}
		}
	}
	void Print()
	{
		int i = 0;
		int j = 0;
		for(i=_top1-1;i>=0;i--)
		{
			cout<<_a[i]<<" ";
		}
		cout<
5.实现一个栈，要求实现Push（入栈）、Pop（出栈）、Min（返回最小值的操作）的时间复杂度为O(1)
看到此题，我们都知道Push（入栈）、Pop（出栈）的时间复杂度为O（1）。而解决此题的难点在于Min（返回最小值的操作）的时间复杂度为O(1)。我们不可能从头开始遍历，这样复杂度不可能为O（1）
解决此题的方法有如下两种：
（1）使用一个栈
每一次入栈都压两次，第一次压入原始数据，第二次压入当前栈中最小的。在第二压栈之前，需和上一次的比较，若小于则压栈，否则将上一次的再次压栈。出栈时，每次都弹出两次。
（2）使用两个栈
第一个栈用来保存原始数据，第二栈用保存当前栈中最小值。第一次两个栈中都压入，若再次压入栈，需要和当前栈2中的元素比较，若小于等于则入栈，否则只压入栈1。
分析：
 若要是数据量庞大，可见第一种方法使用的空间很大。
 此处实现的是第二种方法：
栈的简单实现：
template 
class Stack
{
public:
	Stack()//构造函数
		:_a(NULL)
		,_top(0)
		,_capacity(0)
	{}
	~Stack()
	{
		if(_a)
		{
			delete[] _a;
			_a = NULL;
		}
	}
	Stack(Stack& s)
	{
		size_t i = 0;
		_top = s._top;
		_capacity = s._top;
		_a = new T[_top];
		for(i=0;i<_top;i++)
		{
			_a[i] = s._a[i];
		}
	}
	Stack& operator=(Stack& s)
	{
		if(this != &s)
		{
			size_t i = 0;
			delete[] _a;
			_top = s._top;
			_capacity = s._capacity;
			_a = new T[_top];
			for(i=0;i<_top;i++)
			{
				_a[i] = s._a[i];
			}
		}
		return *this;
	}
public:
	void CheckCapacity()//检容
	{
		if(_top == _capacity)
		{
			_capacity = _capacity*2+3;
		    T* tmp = new T[_capacity];
			size_t i = 0;
			for(i=0;i<_top;i++)
			{
				tmp[i] = _a[i];
			}
			delete[] _a;
			_a = tmp;
		}
	}
public:
	void Push(const T& x)//插入
	{
		CheckCapacity();
		_a[_top++] = x;
	}
	void Pop()//栈顶删除
	{
		_top--;
	}
	T& Top()//返回栈顶元素
	{
		return _a[_top-1];
	}
	bool Empty()//栈是否为空
	{
		return _top == 0;
	}
	size_t Size()//元素个数
	{
		return _top;
	}
private:
	T* _a;
	size_t _top;
	size_t _capacity;
};
返回最小值操作：
template 
class StackMin
{
public:
	StackMin()
		:_size(0)
	{}
public:
	void M_Push(const T& d)
	{
		if(s1.Empty() && s2.Empty())
		{
			s1.Push(d);
			s2.Push(d);
		}
		else
		{
			if(s2.Top() < d)
			{
				s1.Push(d);
			}
			else
			{
				s1.Push(d);
				s2.Push(d);
			}
		}
		++_size;
	}
	void M_Pop()
	{
		if(s1.Top() == s2.Top())
		{
			s1.Pop();
			s2.Pop();
		}
		else
		{
			s1.Pop();
		}
		--_size;
	}
	T& MinMem()
	{
		return s2.Top();
	}
	size_t M_Size()
	{
		return _size;
	}
protected:
	Stack s1;//栈1
	Stack s2;//栈2
	size_t _size;//栈中元素的个数
};
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