求二元函数最值

1、先将函数化成y=a(x+b)^2+c的形式。根据第一步的a知道顶点是最大值还是最小值。根据给定x范围分别计算顶点，x范围小，x范围大，得到最值。

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2、最小值在（0，1）和（0，－1）达到，zmin＝－1。

3、令x=rcost，y=rsint，原式=(1+r2)/(r根号5cos…)。x+2y＞0时，原式≥2/根号5。x+2y＜0时，原式≤-2/根号5。没有最值。但是有两个极值点，±2/根号5。

二元函数的函数最大最小值怎么求

1、先将函数化成y=a(x+b)^2+c的形式。根据第一步的a知道顶点是最大值还是最小值。根据给定x范围分别计算顶点，x范围小，x范围大，得到最值。

2、二元一次方程可以看作是一个未知数关于另一个未知数的一次函数，在R上没有最值，除非给了一个未知数的取值范围，方可求最值。

3、二次函数最小值公式：(4ac-b^2)/4a，二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c，当a大于0时开口向上，函数有最小值。当a小于0时开口向下，则函数有最大值。

4、例子：y=2x^2-3x-5 (求最大值或者最小值，怎么看出是最大值最小值？）当1≤x≤2时，求函数y=-x^2-x+1的最大值和最小值。

二元二次函数求最值

1、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)求极值有两种方法：直接导入公式：当x=-b/2a时，y极值=4ac-b/4a；利用配方法把一般式转化为顶点式：y=a(x-h)+k，当x=h时，y极值=k。

2、a1x+b1y+c1=0 (1)a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解，这种形式的方程组一般有两组解。

3、二次项系数为负时最大值为(4ac-b)/4a。注意：二次项的系数为正的时候是没有最大值的。因为此时开口向上，无最大值。二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。

4、二次函数求最值方法：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。b为一次项系数，c为常数项。一般的，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。

二元一次方程的最值怎么求

两个物体在周长等于100米的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔20秒相遇一次；如果相向运动，那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。

最值分为最小值和最大值，方法很多但就初等数学而言，可以用导数法 。

你说的这个问题，属于函数求极值问题。我的看法如下——因为a、b均为确定的值，并且大于0，因此：Z=ax + by ≥2 √（ax）*(by) = 2ax 当期仅当ax =by时，等号成立，也就是：y = ax /b。

利用求导的方法。对于开口向下的二元一次方程，对函数求导当导函数等于0时，可以求出函数的最大值。

)概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 你能区分这些方程吗？5x+3y=75；3x+1=8x；+y=2；2xy=9。

如何求二元函数的极值?

首先求临界点对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。

⑤将求出的x，y代入f(x，y)中即为f(x，y)的极值。

解方程组f，(x，y)=0，f，(x，y)=0求出实数解，得驻点，第二步对于每一个驻点(xo，yo)，求出二阶偏导数的值A、第三步定出AC-B2的符号，再判定是否是极值。

求 az/ax，az/ay，令az/ax=0且az/ay=0，解驻点。求 a^2z/ax^2=A，a^2z/ay^2=C，a^2z/axay=B。带入①的驻点求B^2-AC。若B^2-AC0 无极值。若B^2-AC=0 再讨论。

求二元函数最值一般步骤

1、解二元函数极值的一般步骤为：第一步：解方程组，求得一切实数解，即可得一切驻点。第二步：对于每一个驻点(X0，Y0)，求出二阶偏导数的值A，B和C。第三步：定出AC-B^2的符号，按极值的充分条件判定是否是极值。

2、先求偏导z_x， z_y。让z_x=0，z_y=0.解出坐标点(x，y)。把2中求的坐标点代入表达式z=f(x，y)中。求值。计算有界闭区域D边界上z=f(x，y)的最大值。

3、求出f(x)=0的x值x1，x2 再比较区间端点的函数值与极值点(如果在规定的区间范围内，不在即不求）的函数值，即 比较f(x1)f(x2)f( -2）f(2)性质：最大的就是最大，最小的就是最小。

4、不同的题目做法是不一样的，下面举例拉格郎日乘子法计算方法：①设置F(x，y)=f(x，y)+入G(x，y)=0函数 ②求F′，F′令两个偏导=0 结合G(x，y)给出的条件 成三元若干次方程组。

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