python函数fmod,python函数fmin代码

Python--math库

Python math 库提供许多对浮点数的数学运算函数,math模块不支持复数运算,若需计算复数,可使用cmath模块(本文不赘述)。

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使用dir函数,查看math库中包含的所有内容:

1) math.pi    # 圆周率π

2) math.e    #自然对数底数

3) math.inf    #正无穷大∞,-math.inf    #负无穷大-∞

4) math.nan    #非浮点数标记,NaN(not a number)

1) math.fabs(x)    #表示X值的绝对值

2) math.fmod(x,y)    #表示x/y的余数,结果为浮点数

3) math.fsum([x,y,z])    #对括号内每个元素求和,其值为浮点数

4) math.ceil(x)    #向上取整,返回不小于x的最小整数

5)math.floor(x)    #向下取整,返回不大于x的最大整数

6) math.factorial(x)    #表示X的阶乘,其中X值必须为整型,否则报错

7) math.gcd(a,b)    #表示a,b的最大公约数

8)  math.frexp(x)      #x = i *2^j,返回(i,j)

9) math.ldexp(x,i)    #返回x*2^i的运算值,为math.frexp(x)函数的反运算

10) math.modf(x)    #表示x的小数和整数部分

11) math.trunc(x)    #表示x值的整数部分

12) math.copysign(x,y)    #表示用数值y的正负号,替换x值的正负号

13) math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y)    #表示a,b的相似性,真值返回True,否则False;rel_tol是相对公差:表示a,b之间允许的最大差值,abs_tol是最小绝对公差,对比较接近于0有用,abs_tol必须至少为0。

14) math.isfinite(x)    #表示当x不为无穷大时,返回True,否则返回False

15) math.isinf(x)    #当x为±∞时,返回True,否则返回False

16) math.isnan(x)    #当x是NaN,返回True,否则返回False

1) math.pow(x,y)    #表示x的y次幂

2) math.exp(x)    #表示e的x次幂

3) math.expm1(x)    #表示e的x次幂减1

4) math.sqrt(x)    #表示x的平方根

5) math.log(x,base)    #表示x的对数值,仅输入x值时,表示ln(x)函数

6) math.log1p(x)    #表示1+x的自然对数值

7) math.log2(x)    #表示以2为底的x对数值

8) math.log10(x)    #表示以10为底的x的对数值

1) math.degrees(x)    #表示弧度值转角度值

2) math.radians(x)    #表示角度值转弧度值

3) math.hypot(x,y)    #表示(x,y)坐标到原点(0,0)的距离

4) math.sin(x)    #表示x的正弦函数值

5) math.cos(x)    #表示x的余弦函数值

6) math.tan(x)    #表示x的正切函数值

7)math.asin(x)    #表示x的反正弦函数值

8) math.acos(x)    #表示x的反余弦函数值

9) math.atan(x)    #表示x的反正切函数值

10) math.atan2(y,x)    #表示y/x的反正切函数值

11) math.sinh(x)    #表示x的双曲正弦函数值

12) math.cosh(x)    #表示x的双曲余弦函数值

13) math.tanh(x)    #表示x的双曲正切函数值

14) math.asinh(x)    #表示x的反双曲正弦函数值

15) math.acosh(x)    #表示x的反双曲余弦函数值

16) math.atanh(x)    #表示x的反双曲正切函数值

1)math.erf(x)    #高斯误差函数

2) math.erfc(x)    #余补高斯误差函数

3) math.gamma(x)    #伽马函数(欧拉第二积分函数)

4) math.lgamma(x)    #伽马函数的自然对数

python之数学相关模块

先来看一下 math 模块中包含内容,如下所示:

接下来具体看一下该模块的常用函数和常量。

ceil(x)

返回 x 的上限,即大于或者等于 x 的最小整数。看下示例:

floor(x)

返回 x 的向下取整,小于或等于 x 的最大整数。看下示例:

fabs(x)

返回 x 的绝对值。看下示例:

fmod(x, y)

返回 x/y 的余数,值为浮点数。看下示例:

factorial(x)

返回 x 的阶乘,如果 x 不是整数或为负数时则将引发 ValueError。看下示例:

pow(x, y)

返回 x 的 y 次幂。看下示例:

fsum(iterable)

返回迭代器中所有元素的和。看下示例:

gcd(x, y)

返回整数 x 和 y 的最大公约数。看下示例:

sqrt(x)

返回 x 的平方根。看下示例:

trunc(x)

返回 x 的整数部分。看下示例:

exp(x)

返回 e 的 x 次幂。看下示例:

log(x[, base])

返回 x 的对数,底数默认为 e。看下示例:

常量

tan(x)

返回 x 弧度的正切值。看下示例:

atan(x)

返回 x 的反正切值。看下示例:

sin(x)

返回 x 弧度的正弦值。看下示例:

asin(x)

返回 x 的反正弦值。看下示例:

cos(x)

返回 x 弧度的余弦值。看下示例:

acos(x)

返回 x 的反余弦值。看下示例:

decimal 模块为正确舍入十进制浮点运算提供了支持,相比内置的浮点类型 float,它能更加精确的控制精度,能够为精度要求较高的金融等领域提供支持。

decimal 在一个独立的 context 下工作,可以使用 getcontext() 查看当前上下文,如下所示:

从上面的结果中我们可以看到 prec=28,这就是默认的精度,我们可以使用 getcontext().prec = xxx 来重新设置精度。接下来通过具体示例看一下。

基本运算

执行结果:

上面结果是用了默认精度,我们重新设置下精度再来看一下:

执行结果:

random 模块可以生成随机数,我们来看一下其常用函数。

random()

返回 [0.0, 1.0) 范围内的一个随机浮点数。看下示例:

uniform(a, b)

返回 [a, b) 范围内的一个随机浮点数。看下示例:

randint(a, b)

返回 [a, b] 范围内的一个随机整数。看下示例:

randrange(start, stop[, step])

返回 [start, stop) 范围内步长为 step 的一个随机整数。看下示例:

choice(seq)

从非空序列 seq 返回一个随机元素。 看下示例:

shuffle(x[, random])

将序列 x 随机打乱位置。看下示例:

sample(population, k)

返回从总体序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表,用于无重复的随机抽样。看下示例:

参考:

为什么Python中//和math.floor运算结果会不同

先说结论:这个问题是由于cpython的地板除运算符(//)的实现不是 浮点除法+floor 来实现而是用了(被除数 - 余数)/除数 导致的。

PS:Jython下可以得到20.0,而PEP里规定了a // b应该等于round(a/b),所以似乎这是cpython实现的一个bug?

首先先分析下1 / 0.05究竟应该等于多少。答案就是精确的20.0。

简单解释下:IEEE754浮点数规定,如果一个浮点数的值不能被精确记录,那么它的值会被记成与这个数距离最近的可以被IEEE浮点数表示的数。

首先,0.05在二进制下是无限循环小数,自然不能被精确记录,因此0.05这个浮点数的实际值是不等于0.05的,实际值是约为0.05 + 2.7e-18。

之后做浮点除法,实际上做的是1 / (0.05+2.7...e-18),这个除法的结果大约是20 - 1.1e-15。这个值也不能被精确表示,恰好离这个数最近的可以表示的值就是20.0,因此即使有浮点数误差结果也是精确的20.0。

既然1/0.05就是20.0,那么对他做floor运算自然也是20了。

现在的问题就是为什么1 // 0.05会变成19.0,要解决这个问题只能翻源码看//运算符的实现。

直接把cpython/floatobject.c at 829b49cbd2e4b1d573470da79ca844b730120f3d · python/cpython · GitHub 中实现//运算的一段贴上来:

static PyObject *

float_divmod(PyObject *v, PyObject *w)

{

double vx, wx;

double div, mod, floordiv;

CONVERT_TO_DOUBLE(v, vx);

CONVERT_TO_DOUBLE(w, wx);

if (wx == 0.0) {

PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError, "float divmod()");

return NULL;

}

PyFPE_START_PROTECT("divmod", return 0)

mod = fmod(vx, wx);

/* fmod is typically exact, so vx-mod is *mathematically* an

exact multiple of wx. But this is fp arithmetic, and fp

vx - mod is an approximation; the result is that div may

not be an exact integral value after the division, although

it will always be very close to one.

*/

div = (vx - mod) / wx;

if (mod) {

/* ensure the remainder has the same sign as the denominator */

if ((wx 0) != (mod 0)) {

mod += wx;

div -= 1.0;

}

}

else {

/* the remainder is zero, and in the presence of signed zeroes

fmod returns different results across platforms; ensure

it has the same sign as the denominator. */

mod = copysign(0.0, wx);

}

/* snap quotient to nearest integral value */

if (div) {

floordiv = floor(div);

if (div - floordiv 0.5)

floordiv += 1.0;

}

else {

/* div is zero - get the same sign as the true quotient */

floordiv = copysign(0.0, vx / wx); /* zero w/ sign of vx/wx */

}

PyFPE_END_PROTECT(floordiv)

return Py_BuildValue("(dd)", floordiv, mod);

}

可以发现cpython中x // y的实现实际上是

round((x - fmod(x, y)) / y)

,其中fmod函数是求两个浮点数相除的余数。

这样一来就解释的通了:在十进制下,显然1除以0.05的余数应该是0.0。然而在IEEE浮点数环境中,0.05的实际值是约0.05 + 2.7e-18,略大于0.05,这样一来1除以这个数的余数就成了约0.05 - 5e-17,从1中减掉这么多之后就只剩0.95了,除以0.05再round后变成19.0。


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