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视频相关的理论知识与基础概念

本文将视频相关的理论知识与基础概念划分为11个知识点，如下：

根据人眼视觉暂留原理，每秒超过24帧的图像变化看上去是平滑连续的，这样的连续画面叫视频。

分辨率是以横向和纵向的像素数量来衡量的，表示平面图像的精细程度。视频精细程度并不只取决于视频分辨率，还取决于屏幕分辨率。

1080P的P指Progressivescan（逐行扫描），即垂直方向像素点，也就是"高"，所以1920X1080叫1080P，不叫1920P。

当720P的视频在1080P屏幕上播放时，需要将图像放大，放大操作也叫上采样。

上采样几乎都是采用内插值方法，即在原有图像的像素点之间采用合适的插值算法插入新的元素，所以图像放大也称为图像插值。

简单的记录一下插值算法：

（1）邻插值算法：

将四个像素（放大一倍）用原图一个像素的颜色填充，较简单易实现，早期的时候应用比较普遍，但会产生明显的锯齿边缘和马赛克现象。

（2）双线性插值法：

是对邻插值法的一种改进，先对两水平方向进行一阶线性插值，再在垂直方向上进行一阶线性插值。能有效地弥补邻插值算法的不足，但还存在锯齿现象并会导致一些不期望的细节柔化。

（3）双三次插值法：

是对双线性插值法的改进，它不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响，使插值生成的像素灰度值延续原图像灰度变化的连续性，从而使放大图像浓淡变化自然平滑。

除此之外还有很多更复杂效果更优的算法，比如小波插值、分形等等。

当1080P的视频在720P屏幕上播放时，需要将图像缩小，缩小操作也叫下采样。

下采样的定义为：对于一个样值序列，间隔几个样值取样一次，得到新序列。

对于一幅分辨率为MN的图像，对其进行s倍下采样，即得到(M/s)(N/s)分辨率的图像（s应为M、N的公约数），就是把原始图像s*s窗口内的图像变成一个像素，这个像素点的值就是窗口内所有像素的均值。

最佳体验为屏幕与视频分辨率相同且全屏播放，视频分辨率过高的话屏幕没有能力去呈现，视频分辨率过低的话无法发挥屏幕的能力。

比特率即码率，在不同领域有不同的含义，在多媒体领域，指单位时间播放音频或视频的比特数，可以理解成吞吐量或带宽。

单位为bps,即bitspersecond，每秒传输的数据量，常用单位有：kbps、mbps等。

计算公式：码率（kbps）=文件大小（kb）/时长（s）

通俗一点理解就是取样率，取样率越大，精度就越高，图像质量越好，但数据量也越大，所以要找到一个平衡点：用最低的比特率达到最少的失真。

在一个视频中，不同时段画面的复杂程度是不同的，比如高速变化的场景和几乎静止的场景，所需的数据量也是不同的，若都使用同一种比特率是不太合理的，所以引入了动态比特率。

（1）动态比特率

简称为VBR，即VariableBitRate，比特率可以随着图像复杂程度的不同而随之变化。

图像内容简单的片段采用较小的码率，图像内容复杂的片段采用较大的码率，这样既保证了播放质量，又兼顾了数据量的限制。

比如RMVB视频文件，其中的VB就是指VBR，表示采用动态比特率编码方式，达到播放质量与体积兼得的效果。

（2）静态比特率

简称为CBR，即ConstantBitRate，比特率恒定。

图像内容复杂的片段质量不稳定，图像内容简单的片段质量较好。

上面列出的计算公式显然是针对CBR，除VBR和CBR外，还有CVBR（ConstrainedVariableBitRate）、ABR(AverageBitRate)等等。

定义：每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，单位为赫兹（Hz）。

对于取样率、采样率和抽样率，没必要纠结它们的区别，都是同义词。

（1）音频中的采样率

指把音频信号数字化后1个通道1秒钟采取多少个样本，如44.1kHz的采样率，就是指1个通道1秒钟有44.1k个数据。

（2）视频中的采样率

视频一般不标识采样率属性，比如：

采样率本身就是一个可泛化的概念，对于视频来说，若非要用采样率来描述的话，那就要分为两个层面：帧频和场频。

从帧频层面来说，采样率就是指帧率，指1秒钟显示多少帧图像。

从场频层面来说，采样率就是指像素频率，指1秒钟显示多少个像素。

像素频率是显示器的一个指标，可以理解成显示器的最大带宽，可以起到限制分辨率和刷新率的作用，根据含义可得出一个公式：

像素频率=帧率X帧像素数量

对于：

定义：用于测量显示帧数的量度。单位为FPS（FramesperSecond，每秒显示帧数）或赫兹（Hz）。

帧率越高，画面越流畅、逼真，对显卡的处理能力要求越高，数据量越大。

1中提到每秒超过24帧的图像变化看上去是平滑连续的，这是针对电影等视频而言，对游戏来说24帧是不流畅的。

为什么24fps的电影感觉流畅，而24fps的游戏就感觉很卡呢？

第一个原因：两者图像生成原理不同

电影的一帧在一段时间曝光，每一帧都包含一段时间的信息，而游戏的画面则是由显卡计算生成的，一帧只包含那一瞬间的信息。

比如一个圆从左上角移动到右下角：

前者为电影的一帧，后者为游戏的一帧，可以看到在电影中动作会出现拖影，给人以动感的效果，连贯而不卡。

第二个原因：电影的FPS是稳定的，而游戏则是不稳定的

电影若为24fps，那就表示每隔1/24秒刷新一次画面，帧间隔是固定的。

游戏若为60fps，表示大约每隔1/60秒刷新一次画面，帧间隔是不稳定的，即使1秒能显示60帧，那也可能是前半秒显示了59帧，后半秒显示了1帧。

定义：通过特定的压缩技术，将某个视频格式的文件转换成另一种视频格式。

视频数据在时域和空域层面都有极强的相关性，这也表示有大量的时域冗余信息和空域冗余信息，压缩技术就是去掉数据中的冗余信息。

（1）去除时域冗余信息

运动补偿：通过先前的局部图像来预测、补偿当前的局部图像，可有效减少帧序列冗余信息。

运动表示：不同区域的图像使用不同的运动矢量来描述运动信息，运动矢量通过熵编码进行压缩（熵编码在编码过程中不会丢失信息）。

运动估计：从视频序列中抽取运动信息。

通用的压缩标准使用基于块的运动估计和运动补偿。

（2）去除空域冗余信息

变换编码：将空域信号变换到另一正交矢量空间，使其相关性下降，数据冗余度减小。

量化编码：对变换编码产生的变换系数进行量化，控制编码器的输出位率。

熵编码：对变换、量化后得到的系数和运动信息，进行进一步的无损压缩。

视频压缩编码技术可分为两大类：无损压缩和有损压缩。

（1）无损压缩

无损压缩也称为可逆编码，重构后的数据与原数据完全相同，适用于磁盘文件的压缩等。

主要采用熵编码方式，包括香农编码、哈夫曼编码和算术编码等。

<1>香农编码

香农编码采用信源符号的累计概率分布函数来分配码字，效率不高，实用性不大，但对其他编码方法有很好的理论指导意义。

<2>哈夫曼编码

哈夫曼编码完全依据出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字。

基本方法为：先对图像数据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率，按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张该图像的霍夫曼码表。

编码后的图像数据记录的是每个像素的码字，而码字与实际像素值的对应关系记录在码表中。

<3>算术编码

算术编码是用符号的概率和编码间隔两个基本参数来描述的，在给定符号集和符号概率的情况下，算术编码可以给出接近最优的编码结果。

使用算术编码的压缩算法通常先要对输入符号的概率进行估计，然后再编码，估计越准，编码结果就越接近最优的结果。

（2）有损压缩

有损压缩也称为不可逆编码，重构后的数据与原数据有差异，适用于任何允许有失真的场景，例如视频会议、可视电话、视频广播、视频监控等。

编码方式包括预测编码、变换编码、量化编码、混合编码等。

定义：为保证编码的正确性，编码要规范化、标准化，所以就有了编码标准。

研制视频编码标准的有两大正式组织：ISO/IEC（国际标准化组织）、ITU-T（国际电信联盟通信标准部）。

ISO/IEC制定的编码标准有：MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4、MPEG-7、MPEG-21和MPEG-H等。

ITU-T制定的编码标准有：H.261、H.262、H.263、H.264和H.265等。

MPEG-x和H.26x标准的视频编码都是采用有损压缩的混合编码方式，主要区别在于处理图像的分辨率、预测精度、搜索范围、量化步长等参数的不同，所以其应用场合也不同。

MPEG-x系列：

（1）MPEG-1

MPEG-1共5部分。

第2部分视频编码方案，规定了逐行扫描视频的编码方案。

第3部分音频编码方案，将音频流的压缩分为3层并依次增大压缩比，广为流传的MP3（MPEG-1Layer3）就是按照此部分编码方案压缩之后的文件格式。

（2）MPEG-2

MPEG-2共11个部分，在MPEG-1的基础上提高了码率和质量。

第2部分视频编码方案，规定了隔行扫描视频的编码方案，是和ITU-T共同开发的，ITU-T称其为H.262。

第3部分音频编码方案，延续了MPEG-1的3层压缩方案，压缩后文件格式仍未MP3，但在压缩算法上有所改进。

第7部分首次提出AAC（MPEGAdvancedAudioCoding）编码，目的以更小的容量和更好的音质取代MP3格式。

（3）MPEG-4

MPEG-4共27个部分，更加注重多媒体系统的交互性和灵活性。

第3部分音频编码方案，优化了AAC编码算法，并在推出后逐渐取代MP3，比如和视频封装在一起的音频优先考虑AAC格式，但就民用而言大部分还是使用MP3格式。

第10部分提出AVC（AdvancedVideoCoding）编码，是和ITU-T共同开发的，ITU-T称其为H.264。

第14部分提出了MP4格式封装，官方文件后缀名是".mp4"，还有其他的以mp4为基础进行的扩展或缩水版本的格式，包括：M4V,3GP,F4V等。

（4）MPEG-7

MPEG-7不同于MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4，它不是音视频压缩标准。

MPEG-7被称为"多媒体内容描述接口"，目的就是产生一种描述多媒体信息的标准，并将该描述与所描述的内容相联系，以实现快速有效的检索。

（5）MPEG-12

MPEG-12其实就是一些关键技术的集成，通过这种集成环境对全球数字媒体资源进行管理，实现内容描述、创建、发布、使用、识别、收费管理、版权保护等功能。

（6）MPEG-H

MPEG-H包含了1个数字容器标准、1个视频压缩标准、1个音频压缩标准和2个一致性测试标准。

其中视频压缩标准为高效率视频编码（HEVC），和ITU-T联合开发，相比H.264/MPEG-4AVC数据压缩率增加了1倍。

H.26x系列：

（1）H.261

H.261是第一个实用的数字视频编码标准，使用了混合编码框架，包括了基于运动补偿的帧间预测，基于离散余弦变换的空域变换编码，量化，zig-zag扫描和熵编码。

H.261的设计相当成功，之后的视频编码国际标准基本上都是基于H.261的设计框架，包括MPEG-1，MPEG-2／H.262，H.263，甚至H.264。

（2）H.262

H.262由MPEG-1扩充而来，支持隔行扫描，在技术内容上和MPEG-2视频标准一致，DVD就是采用了该技术。

（3）H.263

H.263是一种用于视频会议的低码率视频编码标准，在H.261基础上发展而来。

与H.261相比采用了半象素的运动补偿，并增加了4种有效的压缩编码模式，在低码率下能够提供比H.261更好的图像效果。

H.263于1995年推出第一版，后续在1998年和2000年还推出了第二版H.263+、第三版H.263++。

（4）H.264

H.264又称为MPEG-4第10部分，即MPEG-4AVC，它是一种面向块，基于运动补偿的视频编码标准。

于2003年正式发布，现在已经成为高精度视频录制、压缩和发布的最常用格式之一。

H.264可以在低码率情况下提供高质量的视频图像，相比H.263可节省50%的码率。

相比H.263，H.264不需设置较多的编码选项，降低了编码的复杂度。

H.264可以根据不同的环境使用不同的传输和播放速率，并且提供了丰富的错误处理工具，可以很好的控制或消除丢包和误码。

H.264性能的改进是以增加复杂性为代价而获得的，H.264编码的计算复杂度大约相当于H.263的3倍，解码复杂度大约相当于H.263的2倍。

H.264协议中定义了三种帧，分别为I帧、P帧以及B帧。

<1>I帧

I帧即帧内编码帧、关键帧，可以理解为一帧画面的完整保留，解码时只需要本帧数据就可以完成，不需要参考其他画面，数据量比较大。

<2>P帧

P帧即前向预测编码帧，记录当前帧跟上一关键帧（或P帧）的差别，解码时依赖之前缓存的画面，叠加上本帧定义的差别，才能生成最终画面，数据量较I帧小很多。

<3>B帧

B帧即双向预测编码帧，记录当前帧跟前后帧的差别，解码时依赖前面的I帧（或P帧）和后面的P帧，数据量比I帧和P帧小很多。

数据压缩比大约为：I帧：P帧：B帧=7：20：50，可见P帧和B帧极大的节省了数据量，节省出来的空间可以用来多保存一些I帧，以实现在相同码率下，提供更好的画质。

（5）H.265

H.265即高效视频编码（HighEfficiencyVideoCoding，简称HEVC），于2013年正式推出。

H.265编码架构和H.264相似，主要也包含，帧内预测、帧间预测、转换、量化、去区块滤波器、熵编码等模块。

H.265编码架构整体被分为编码单位、预测单位和转换单位。

H.265在H.264的基础之上，使用先进的技术用以改善码流、编码质量、延时和算法复杂度之间的关系，达到最优化设置。

在码率减少51-74%的情况下，H.265编码视频的质量还能与H.264编码视频近似甚至更好。

H.265可以在有限带宽下传输更高质量的网络视频，智能手机、平板机等移动设备将能直接在线播放1080p的全高清视频，让网络视频跟上了显示屏“高分辨率化”的脚步。

来张图感受一下吧：

除MPEG-x和H.26x系列标准外，还有其他的编码标准，如谷歌的VP系列，对视频编码标准归纳一下，如图：

视频封装格式如mp4、mkv，用来存储或传输编码数据，可以理解成一个容器。

封装就是按照一定规则把音视频、字幕等数据组织起来，包含编码类型等公共信息，播放器可以按照这些信息来匹配解码器、同步音视频。

不同的封装格式支持的视音频编码格式是不一样的，比如MKV格式支持比较多，RMVB则主要支持Real公司的视音频编码格式。

这里列出了常见的视频封装格式，可以查看各封装格式支持的音视频编码格式等信息。

定义：将视频压缩编码过的数据，解压缩成为视频原始数据，即视频编码的反过程。

对于一个播放器来说，很重要的一个指标就是能支持多少种视频解码。

播放一个本地视频文件，需要经过解封装，解码音视频，音视频同步等步骤。

解封装：就是将输入的封装格式的数据，分离成为音频压缩编码数据和视频压缩编码数据。例如，FLV格式的数据，经过解封装操作后，输出H.264编码的视频码流和AAC编码的音频码流。

解码：将视频/音频压缩编码数据，解码成为非压缩的视频/音频原始数据。音频的压缩编码标准包含AAC，MP3，AC-3等等，视频的压缩编码标准则包含H.264，MPEG2，VC-1等等。解码是整个系统中最重要也是最复杂的一个环节。通过解码，压缩编码的视频数据输出成为非压缩的颜色数据，例如YUV420P，RGB等等；压缩编码的音频数据输出成为非压缩的音频抽样数据，例如PCM数据。

视音频同步：根据解封装模块处理过程中获取到的参数信息，同步解码出来的视频和音频数据，并将视频音频数据送至系统的显卡和声卡播放出来。

上面播放原理中分析的是本地视频文件，如果播放的是互联网上的视频，步骤则为：解协议，解封装，解码音视频，音视频同步，多了一个解协议的步骤。

解协议：将流媒体协议的数据，解析为标准的相应的封装格式数据。

视音频在网络上传播的时候，常常采用各种流媒体协议，例如HTTP，RTMP，MMS等等。这些协议在传输视音频数据的同时，也会传输一些信令数据。

这些信令数据包括对播放的控制（播放，暂停，停止），或者对网络状态的描述等。

解协议的过程中会去除掉信令数据而只保留视音频数据。例如，采用RTMP协议传输的数据，经过解协议操作后，输出FLV格式的数据。

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野蛮人”来敲门

早期与“淘系女装”共同成长的淘宝，靠着一大群习惯于淘宝购置衣物的忠实消费群体，在女装电商领域自然搭建起了自己的护城河。

但如今，淘宝之外的电商平台，无不对“女装”这块大蛋糕虎视眈眈。

另一电商巨头京东虽然以销售3C类产品为主，但女装一直是刘强东可求而不可及的。反垄断之前，京东始终不得大展拳脚。

反垄断背景之下，逃脱“二选一”的京东开始猛发力，2021年双11刚落幕，京东便对外高调宣布，“在全新招商政策及波司登、维密、太平鸟、OTZ等超过百家KA品牌全新入驻影响下，京东服饰全品类迎来入驻商家和新品上新双线爆发，全新入驻品牌环比10月日均增长超10倍。”

拼多多也摩拳擦掌向着女装领域发力。Tech星球9月报道，拼多多首页或将上线专门针对女装的功能专区“宝藏女装”。目前，该功能正在内测中，开放给部分在拼多多浏览或购买女装较为频繁的用户。

直播电商平台也朝着女装品类发起了进攻。

快手先是在今年2月，发起为期一个月的“女装超级主播日”活动。9月29日，快手在快手电商116商家大会上，宣布了“女装新秀计划”，并表示未来快手电商女装行业将扶持100个千万GMV新主播、1000个百万GMV新主播。

抖音电商在女装品类的发力，相对于快手电商来说，更是有过之而无不及。早在2021年抖音电商服饰新风潮峰会上，抖音电商就发布了“领潮计划”，表示在未来将打造200个商业品牌风向标、100个服饰抖品牌、200个破亿服饰品牌、10个10亿级超级品牌。

最关键的点在于，女装类目同样是抖音的大品类。百观科技发布的《2022年4月抖音电商数据洞察》报告显示，服装是抖音电商最大的品类，其中女装占比超60％。

据燃次元统计，2022年天猫发布的“618店铺销量排行榜——女装”，上榜的20家女装品牌中，除了Zara只在抖音注册账号而并未创立店铺及直播带货外，其余19个品牌均入驻抖音电商，且开启直播带货之旅。其中优衣库还是在今年9月，刚入驻的抖音。

除了知名品牌外，也有不少白牌商家将店铺开在了抖音，通过短视频引流，并促成直播间的交易。

在淘宝拥有一家五皇冠女装老店的罗山，去年也入驻了抖音。

“特意请了一个有直播带货经验的小团队负责运营的抖音。”罗山表示，账号日常维持短视频内容的稳定输出，主播一日开两场直播，从交易量来看，成效不错，“去年增长更好，今年以来增速虽然不如前，但是也比淘宝那边的增长好太多了。”

而同样在抖音电商销售女装产品的洛洛，在抖音直播带货前，并未有过其他电商平台运营经验，但同样靠着内容以及每日接近10小时的直播，也有着不错的成效，“现在每次开播，平均在线人数基本维持在100人上下，一场直播的累计成交金额能够过万元。”

“我的账号原先是做穿搭内容分享的，发布内容时候就会有意去靠蹭热点话题，只要视频上了热门，就会引来一小波关注。后来又从穿搭教程开始做直播分享，同时插入商品链接。”洛洛告诉燃次元，视频内容相对于图片，转化相对容易。

尚处于发展初期的抖音电商，成了流量的新洼地。蜂拥而至抖音直播间的女装品牌，为的无非是是缓解流量焦虑，为品牌的发展找到一条新出路。

但正所谓，“干掉你的往往不是竞争对手”。货架电商平台之间的竞争，最后依旧体现在流量获取上。

“起码就目前而言，无论京东和拼多多引进多少女装品牌入驻，亦或是提供多大的扶持力度。在淘宝面前，并不具备过多的威慑力。”李建强认为，从“人货场”运营逻辑来看，淘宝女装的优势在于“货”全，短板则在于流量，“依托于短视频平台的直播电商，恰恰相反。”

攻守战拉开序幕

对于淘宝来说，抖音必然是其中最强劲的搅局者。除了上述提及的天猫20个头部品牌中有19个入驻抖音外，越来越多消费者钟情于直播间购物也是一个显性信号。

直播间，也成了女装电商销售的新渠道。

“我现在买衣服，除了线下外，线上平台已经以抖音直播间为主了。”研二学生天天告诉燃次元，选择在直播间下单的最大原因是“真实”，“像我今年想要学瑜伽，我就自己买装备，又不知道买什么的好。在直播间看主播的展示就会很清楚知道适不适合自己。”

而在几年前，天天还是忠实的淘宝爱好者，“消费就成了习惯，我之前常逛的几家淘宝店铺都收藏了，而且也都关注了店铺相应的微博和公众号，只要有上新我就会上淘宝看，有合适的就下单。”但现在，天天发现自己收藏的几家女装店，都入驻了抖音。

“我关注了品牌的抖音账号，每天都能收到品牌的消息。相较于不常打开的淘宝，抖音显然打开频率更高，久而久之就养成了在直播间下单的习惯。”天天补充道。

但天天也发现，在直播间下单的商品，退货率在淘宝购物时要高得多，“可能是在逛淘宝时候，我会反复看详情和评价，不像在直播间时经常会‘激情下单’。我现在直播间下单的商品，都会确认有无运费险。毕竟不是每样商品都像第一眼看中那般合心意。”

虽然各种迹象表明，抖音电商正在蚕食着淘宝的基本盘。但淘宝自然也做了很多努力，以守住自己的“江山”。内容、社交和社区成了淘宝创新的方向。目标均可理解为，向流量看齐。

罗山告诉燃次元，淘宝现在也给商家进行培训，从内容和留存着手深耕用户体验，“其实还是老话题，就是在内容上进行改造，从而以内容为驱动力吸引用户。”

但在罗山看来，效果是否达到预期，这很难说，“说实话，虽然平台提供鼓励机制引导我们商家生产内容，我们商家也通过奖励机制鼓励消费者生产内容，但就我店铺经营情况来看，我们商家自己创造的内容，对消费者而已根本不具备吸引力，不夸张说，消费者压根就不会点开看。”

在强敌环伺情况下，如罗山所言，淘宝对于“内容”十分看重。

9月1日，淘宝直播盛典上，淘宝直播宣称将进入2.0时代。而淘宝直播2.0最大的变化，正是以直播串联大淘系的全部消费场景。淘宝直播和猜你喜欢、逛逛、搜索等手淘场域以及点淘实现“大公域贯通”，以此探索更大的增量空间，帮助商家触达更广泛的消费人群。

对于当下的电商领域而言，传统零售业的“人货场”中的“场”已经变得不那么重要，“人”和“货”成了就是最核心的元素。接下来的比拼就是看哪个平台能够最有效率地将两者结合起来，谁就能脱颖而出。

“货”是淘宝的优势。就连发展势头强劲的抖音电商，也计划发展货架电商。但“人”恰好是淘宝的短板处。可以理解为，“人”就是“流量”，淘宝恰好正面临着流量难题。因此，淘宝将考核指标的重心放在了提升用户黏性和活跃度上，相应也展开了一系列调整。

淘宝与抖音之间的攻守战，在悄无声息中已经拉开序幕。就目前来看，抖音拥有淘宝所不具备的流量优势，而淘宝货架电商的长尾效应也是抖音不可求的。

未来，随着入局者越来越多，淘宝的女装电商类目份额，不可避免要被其他平台稀释，与此同时，其他平台如抖音能否承接住新流量，还需要运营、售后等多方面的支持

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*小波分析方法

小波分析方法是近年来发展起来的新的数学方法，小波的概念最早由法国地球物理学家J.Morlet和A.Grossmann在20世纪70年代分析处理地震数据时提出的，广泛应用于信号处理、图像处理、模式识别、地球物理勘探等领域。

长期以来，信号处理中最基本的数学工具是Fourier分析。Fourier分析能有效地分析平稳信号，能通过频谱函数方便地指明平稳信号的主要谐波成分。然而在实际应用中，我们常常需要分析频域特性随时间变化的非平稳信号，如音乐信号、语音信号、地球物理信号等，需要了解某些局部时域信号所对应的频率特性，也需要了解某些频率的信息出现在哪些时间或空间段上。上述情形都提出了关于短时段时域信号所对应的局部频域特性，即时-频局部化的要求。

为了克服Fourier变换在时-频局部化方面的不足，D.Gabor提出了窗口Fourier变换（简记为WFT）方法。WFT在Fourier分析的基础上取得了进步，用WFT分析信号可在时-频窗这个局部范围内观察信号；但是WFT无法使时-频窗形状是自适应变化的，即对低频信号，其窗口形状自动变得扁平，对高频信号，其窗口形状自动变得瘦长。小波变换可以克服WFT的这一缺点。

连续小波变换定义为

地球物理勘探概论

设定

地球物理勘探概论

则称函数系ψa，b（t）为小波函数或简称为小波（Wavelet），它是由函数ψ（t）经过不同的时间尺度伸缩和不同的时间平移得到的。式（3-7-30）中的R表示实数域；ψ（t）称为母小波；a是时间轴尺度伸缩参数，大的a值对应于小的尺度，相应的小波ψa，b（t）伸展较宽；反之，小的a值对应的小波在时间轴上受到压缩；b是时间平移参数，不同b值的小波沿时间轴移动到不同位置。系数｜a｜－1/2是归一化因子，它的引入是为了使不同尺度的小波保持相等的能量。

一个函数ψ（t）能够作为母小波，必须满足：

地球物理勘探概论

该式的物理意义是：ψ（t）是一个振幅衰减得很快的“波”，“小波”即由此得名。

连续小波变换可以看成是连续变化的一组短时傅里叶变换的汇集，这些短时傅里叶变换对不同的信号频率使用了宽度不同的窗函数。具体来说，即高频用窄时域窗，低频用宽时域窗。小波变换具有的这一宝贵性质称为“变焦距”性质。

小波变换是重磁异常分解的有效工具，利用小波多尺度分析方法，可以将重磁异常分解到不同尺度空间中，不同尺度的重磁异常反映了不同地质体的规模和埋深。作为一种新而有效的位场分离途径，小波多尺度分析方法为重磁资料解释和研究地壳提供了新的思路，在国内外得到了广泛的应用。侯遵泽、杨文采等（1995，1997）对中国大陆布格重力异常进行了小波多尺度分解，得到中国大陆地壳内及上地幔各种尺度成分意义下密度不均匀分布情况。高德章等（2000）采用二维小波多尺度分解技术，对东海及邻区自由空间重力异常进行分解，得到了沉积基底面和莫霍面产生的重力异常，所得到的四阶小波细节与东海陆架沉积盆地及邻区沉积基底面的起伏具有较好的一致性。

小波多尺度分析又称多分辨分析，它把一个信号分解为逼近部分和细节部分，表示为，Ai是逼近部分，Dj细节部分。图3-7-11为三层多尺度分析结构图，其中，S是信号，A1、A2、A3是逼近部分，D1、D2、D3是细节部分。

图3-7-11三层多尺度分析结构图

把图3-7-11多尺度分析方法应用于磁测资料处理，野外观测值ΔT经一阶小波分解，得到局部场ΔT局1和区域场ΔT区1，把ΔT区1作二阶小波分解得到ΔT局2和ΔT区2，再把ΔT区2作三阶小波分解可得ΔT局3和ΔT区3…还可以继续分解。根据异常的特征和地质情况来决定分解到几阶，解释时要赋予小波逼近部分和各阶的细节明确的地质意义。

地球物理勘探概论

把大冶铁矿ΔZ磁异常［图3-7-12（a）］用多尺度分析方法分解为1～5阶细节和5阶逼近，用谱分析方法得出一阶细节场源似深度26m［图（b）］，局部异常反映露天矿及浅表磁性不均匀以及人文活动干扰（如铁矿开采、钻探等钢铁制品干扰）。二阶细节场源似深度144m［图（c）］，三阶细节场源似深度235m［图（d）］，反映地表至约200m深铁矿体的磁异常，异常特征为正负伴生，两侧都有负值，表明铁矿体是下延有限的形体。四阶细节场源似深度488m［图（e）］，图中磁异常正负伴生，正异常幅值大于1000nT，两侧有负异常伴生，表明500m左右深仍有磁性强的铁矿体存在。

图3-7-12大冶铁矿ΔZ磁异常小波多尺度分解

五阶细节场源似深度912m［图（f）］，西段已经看不出明显局部异常，推测在1000m深以下不太可能有铁矿体存在。东段尖山-犁头山在五阶细节上有400nT局部异常，推测该处深部磁性体埋深1000m左右。从异常特征看，东段尖山-犁头山磁性体要比中西段尖林山、龙洞磁性体深。图中西北角的铁门坎区还存在有强度大于800nT没有闭合的正异常，是深部区域场，还是与局部异常有关，尚不清楚其性质。从异常特征看，它与尖山-犁头山段局部异常特征完全不一样。五阶逼近（图未列出）为西南负、东北正的磁场特征，反映大冶铁矿区西南部为无磁性大理岩，而东北部为具磁性的闪长岩体。

成都“连体”夫妻，小波没有双腿是如何把事业做大的？

在现在生活中，你可能听过连体人，是由于将要形成两个双胞胎的胚胎细胞忽然半路停止分裂，这些未完全分裂的受精卵继续发育形成的。但，你可曾听闻连体夫妻？

近期，四川成都出现了一对连体夫妻，阿胶与小波。他们并非生来如此，天灾人祸无法避免，小波在11年前因为一场车祸失去了双腿，遭受打击的他痛不欲生，几度自杀。女孩也在一次事故中受伤，失去了自己的右手。俩人在一次残疾人的活动聚会上一见如故，就这样，他们的生活开始了。小波曾对阿胶说：“往后余生，我做你的手！”阿胶对小波说道：“往后余生我就做你的腿“。如此感人肺腑的情话，打动了无数的网友，纷纷表示羡慕与祝福。

其实，他们两人并不是真正的夫妻，不过是在生活磨难中没有放弃自己，相互依偎抱团取暖的可怜人罢了。现在小波有了新的爱情，阿胶却独自带着孩子回了老家。

小波由于失去双腿，正常生活都无法自理，更别说工作了。可是由于他们连体夫妻的视频迅速火遍网络，所以小波一下子成为了网络的知名人物。而且小波抓住了时机，面对络绎不绝的商家，小波开始了他的网络直播带货生涯。直播穿插生活中感人至深的细节故事，加上自己本身失去双腿的身残志坚的人设，有不少网友会可怜买账，给他贡献自己的一份力量。而由于小波抓住了契机，自己的直播工作也效益不错，赢得了成功。

小波在获得了事业的成功后，爱情也随之到来，两人现在一起从事直播行业，不管怎么样，不管和谁在一起，都希望他们能够过的幸福，能有一个完整的家庭。

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用小波分析怎么预测？

用小波分析将数据分析成为几个频段

高频段代表短期波动

低频段代表总体趋势

根据总体趋势数值可以分析大的方向

精确预测是不可能的

毕竟小波分析的本来含义是信号处理

金融数据属于非线性信号

此外，如果把金融数据看作是一个伪随机非线性系统，具有自相似特性的话

你可以看到小波分析的各段在形态上相似，尺度不同

可以依据这个原理对后面的参数进行预测和重构

这样预测期会长一点

如果你看看混沌理论和非线性信号处理的入门书籍，你会比较有启发的

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