AVL树：又称高度平衡的二叉搜索树，它能保持二叉树的高度平衡，尽量降低二叉树的高度，减少树的平均搜索长度。

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AVL树的性质

1. 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1

2. 树中的每个左子树和右子树都是AVL树

#pragma once

#include
using namespace std;

template
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode* _left;
	AVLTreeNode* _right;
	AVLTreeNode* _parent;
	K _key;
	V _value;
	int _bf;
	AVLTreeNode(const K& key, const V& value)
		:_left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _parent(NULL)
		, _key(key)
		, _value(value)
		, _bf(0)
	{}
};

template
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode Node;
public:
	AVLTree()
		:_root(NULL)
	{}

	~AVLTree()
	{}

	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		if (_root == NULL)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				cout << "该节点已经存在" << endl;
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key, value);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		//更新平衡因子

		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
				++parent->_bf;
			else if (cur == parent->_left)
				--parent->_bf;
			if (parent->_bf == 0)
				break;
			else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			else //平衡因子为2或-2时的情况
			{
				if (parent->_bf == 2)
				{
					if (cur->_bf == 1)
					{   //左旋转
						RotateL(parent);
					}
					else if (cur->_bf==-1)
					{
						RotateRL(parent);
					}
				}
				else
				{
					if (cur->_bf == -1)
					{//右旋转
						RotateR(parent);
					}
					else if (cur->_bf == 1)
					{
						RotateLR(parent);
					}
				}
				break;
			}
		}
		return true;
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		if (_root == NULL)
			return NULL;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				cout << "找到该数" << endl;
				return cur;
			}
		}
		return NULL;
	}

	bool Remove(const K& key)
	{
		if (_root == NULL)
			return false;
		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				if (cur->_left == NULL && cur->_right == NULL)
				{//1.左右都为空
					if (parent == NULL)
						_root = NULL;//若只有一个节点
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_bf++;
						else
							parent->_bf--;
					}
					delete cur;
					cur = NULL;
				}
				else if (cur->_left&&cur->_right)
				{//2.左右都不为空
					Node* RightMin = cur->_right;
					while (RightMin->_left)
					{
						parent = RightMin;
						RightMin = RightMin->_left;
					}
					cur->_key = RightMin->_key;//采用替换法删除
					cur->_value = RightMin->_value;
					if (parent->_left == RightMin)
					{
						parent->_bf++;
						parent->_left = RightMin->_right;
					}
					else
					{
						parent->_bf--;
						parent->_right = RightMin->_right;
					}
					delete RightMin;
					RightMin = NULL;
				}
				else
				{//3.左为空或右为空
					if (cur->_left)
					{//1).右为空
						if (parent == NULL)
						{//只有两个节点，且为左孩子
							_root = cur->_left;
							_root->_bf = 0;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
							{
								parent->_left = cur->_left;
								parent->_bf++;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
								parent->_bf--;
							}
						}
					}
					else
					{//2).cur的左为空
						if (parent == NULL)
						{//只有两个节点，且为左孩子
							_root = cur->_right;
							_root->_bf = 0;
						}
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
							{
								parent->_left = cur->_right;
								parent->_bf++;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
								parent->_bf--;
							}
						}
					}
					delete cur;
					cur = NULL;
				}
				break;
			}
		}
		while (parent)
		{//平衡因子为0或1、-1对这个树的高度不会产生影响
			if (parent->_parent->_left == parent)
					parent->_parent->_bf++;
			else
					parent->_parent->_bf--;
			if (parent->_parent->_bf == 0)
				return true;
			else if (parent->_parent->_bf==1 || parent->_parent->_bf==-1)
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				if (parent->_bf == -2)
				{
					if (cur->_bf == -1)
					{
						RotateR(parent);
					}
					else
					{
						RotateLR(parent);
					}
				}
				else
				{
					if (cur->_bf == 1)
					{
						RotateL(parent);
					}
					else
					{
						RotateRL(parent);
					}
				}
				cout << "删除成功" << endl;
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}
		Node* ppNode = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;
		if (ppNode == NULL)//若要调整的节点为根节点
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			if (parent == ppNode->_left)
			{
				ppNode->_left=subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppNode;
		}
		subL->_bf = parent->_bf= 0;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}
		Node* ppNode = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;//*若有父节点一定要指向它的父节点
		if (ppNode== NULL)//若要调整的节点为根节点
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			if (parent == ppNode->_left)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
			subR->_parent = ppNode;
		}
		subR->_bf =parent->_bf=0;
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else //bf=0;
		{
			subR->_bf = parent->_bf = 0;
		}
		//subRL->_bf = 0;
	}
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;
		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
		if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
		}
		else //bf=0;
		{
			subL->_bf = parent->_bf = 0;
		}
		//subLR->_bf = 0;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance(_root);
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}
protected:
	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		int left = _Height(root->_left);
		int right = _Height(root->_right);
		return left > right ? left + 1 : right + 1;
	}
	bool _IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return true;
		}
		int left = _Height(root->_left);
		int right = _Height(root->_right);
		if ((right-left) != root->_bf)
		{
			cout << root->_key <<"平衡因子异常" << endl;
			return false;
		}
		return abs(right - left) < 2 && _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);
	}
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

protected:
	Node* _root;
};

void Test()
{
	AVLTree avl;
	int arr[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	//int arr[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	for (int i = 0; i             
            
                            

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                新闻来源：http://pwwzsj.com/article/gdgdso.html