数据分析--数字找朋友
从前有一个数字王国，里面的数字们喜欢在一起玩，不过它们有点挑剔，总是想跟与自己接近的数字玩，他们觉得其他都是远房亲戚，不亲。我们怎么帮助它们找到合适的一组数字呢？
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均值
平均数是统计中的一个重要概念。通常用来表示一组统计对象的集中趋势。
平均数里面最常用的是算术平均数（或称均值）。它是一组数字的和除以数字的个数。
在均值用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
例如数字20会跟下面两组数字哪一组玩呢？
| A | 19 | 23 | 19 | 21 | 23 | 20 | 21 | 20 | 18 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| B | 43 | 45 | 36 | 45 | 38 | 36 | 39 | 38 | 39 | 41 |
通过计算均值，A组的均值为20.6，B组的均值为40，所以数字20去和A组玩。
为什么要用一个均值这样的叫法，为什么不能直接叫平均数呢？
因为平均数有好多种：
- 算术平均数：n个数据相加后除以n。就是这里的均值。
- 几何平均数：n个数据相乘后开n次方。
- 调和平均数：n个数据的倒数取算术平均，再取倒数。
- 平方平均数（也称“均方根”）：n个数据的平方取算数平均，再开根号。
- 移动平均数
- 算术-几何平均数
- 几何-调和平均数
- 。。。。。。
STOP！好吧，我们就用均值。。
数字20又来找人玩，这次的数据组是它们，均值是20，好像没什么问题，但是20好像并不开心：
| C | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | 6 | 2 | 84 | 83 |
|---|
这是怎么一回事？！
中位数
中位数是另一个表示集中趋势的一个值，中位数不是所有数字计算得出，而是把所有的数按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的平均值就是这组数据的中位数。
所以上面的这组数字，应该用中位数来描述。
将所有数字从小到大排列后：
| C | 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 83 | 84 |
|---|
中位数为第5和第6个数的平均值，也就是5，说明C组集中在了数字5的周围，所以数字20不喜欢和它们一起玩。在这里，83，84偏离了整体，是异常值。
那就换一组数字吧，这次的数据组是它们，均值是20，中位数也是20，这次没什么问题了吧？
| D | 3 | 5 | 5 | 5 | 6 | 34 | 34 | 36 | 36 | 36 |
|---|
众数
众数指一组数据中出现次数最多的数据值。例如在（2，3，3，3）中，出现最多的是3，因此众数是3，众数可能是一个数，但也可能是多个数。用众数代表一组数据，适合于数据量较多时使用，且众数不受异常值的影响。
D组中出现次数最多的数字是5和36，表示数字分成了两堆接近的数，还是没有和数字20接近的，数字20也不喜欢和它们玩。
数字20受够了！它要求再找些靠谱的参考标准，好吧，下面是一些参考：
全距
全距又称极差，用来表示一组数据中最大值与最小值之间的差额，即最大值减最小值后所得数值。全距为离散程度的最简单测度值，比较容易受到异常值影响。
上面的四组数据的全距为：
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 全距 | 5 | 9 | 82 | 33 |
对于数字20来说，如果全距太大，就有可能是个坑。不过光看全距说明不了更多问题，还要进一步来看。
百分位数
百分位数是将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。
上面四组数据的10%百分位数和90%百分位数分别为：
| 百分位数 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 10% | 18.9 | 36 | 2 | 4.8 |
| 90% | 23 | 45 | 83.1 | 36 |
百分位数对于数字20来说，是一个很好的参考，可以知道和他大小相仿的数字都集中在什么区域。但是这么多百分位数，选哪个好呢？
四分位数
四分位数可以理解为是特定的几个百分位数：25%，50%和75%。将一组数据从小到大排列后：
第一四分位数等于第25%的数字，也叫下四分位数；
第二四分位数等于第50%的数字，也就是中位数；
第三四分位数等于第75%的数字，也叫上四分位数；
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距。
四分位距提供了一个简单的判断数字分散程度的指标，对于数字20来说，可以有效的避免使用百分位数时的选择困难症。
上面四组数据的四分位数以及四分位距为：
| 四分位数 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 下四分位数 | 19.25 | 38 | 3.5 | 5 |
| 上四分位数 | 21.75 | 42.5 | 5.75 | 35.5 |
| 四分位距 | 2.5 | 4.5 | 2.25 | 30.5 |
这样看来C组似乎比A组还要好，还有没有更靠谱一些的指标？
方差
方差用来描述一组数的离散程度，它将各个数和均值的差算一下平方，相加之后再除以总数，这样就可以算出各个数据分散的程度。
上面四组数据的方差为：
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 方差 | 2.64 | 10.2 | 1009.8 | 232 |
C组和D组一下子就被排除了，偏离了太多。方差更好，不过由于平方了一下，如果想要更直观的表示和均值的距离的话，就要用到下面的标准差：
标准差
标准差是方差开平方，反映这组数字的离散程度。
标准差越大，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；标准差越小，代表这些数值较接近平均值。
上面四组数据的标准差为：（保留两位小数）
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 标准差 | 1.62 | 3.19 | 31.78 | 15.23 |
标准差说明A组数据，平均和均值之间平均差距为1.62，大家都很接近，选这一组就没错了。
该用哪一个？
数字20：你一开始告诉我标准差不就好了？绕这么多弯子干什么？
上面的每一种值都有各自的适用场合，要根据关注的目标，使用合适的值进行描述，才是最合理的，没有唯一一个最好的衡量值。例如上面四组数据，如果只看标准差，能说明数字比较靠近，但并不能表明这一组数字靠近谁，还需要结合均值来一起考虑。
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