JAVA实现基于皮尔逊相关系数的相似度详解
最近在看《集体智慧编程》，相比其他机器学习的书籍，这本书有许多案例，更贴近实际，而且也很适合我们这种准备学习machinelearning的小白。
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这本书我觉得不足之处在于，里面没有对算法的公式作讲解，而是直接用代码去实现，所以给想具体了解该算法带来了不便，所以想写几篇文章来做具体的说明。以下是第一篇，对皮尔逊相关系数作讲解，并采用了自己比较熟悉的java语言做实现。
皮尔逊数学公式如下，来自维基百科。
其中，E是数学期望，cov表示协方差，\sigma_X和\sigma_Y是标准差。
化简后得：
皮尔逊相似度计算的算法还是很简单的，实现起来也不难。只要求变量X、Y、乘积XY，X的平方，Y的平方的和。我的代码所使用的数据测试集来自《集体智慧编程》一书。代码如下：
package pearsonCorrelationScore;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
/**
* @author shenchao
*
* 皮尔逊相关度评价
*
* 以《集体智慧编程》一书用户评价相似度数据集做测试
*/
public class PearsonCorrelationScore {
private Map> dataset = null;
public PearsonCorrelationScore() {
initDataSet();
}
/**
* 初始化数据集
*/
private void initDataSet() {
dataset = new HashMap>();
// 初始化Lisa Rose 数据集
Map roseMap = new HashMap();
roseMap.put("Lady in the water", 2.5);
roseMap.put("Snakes on a Plane", 3.5);
roseMap.put("Just My Luck", 3.0);
roseMap.put("Superman Returns", 3.5);
roseMap.put("You, Me and Dupree", 2.5);
roseMap.put("The Night Listener", 3.0);
dataset.put("Lisa Rose", roseMap);
// 初始化Jack Matthews 数据集
Map jackMap = new HashMap();
jackMap.put("Lady in the water", 3.0);
jackMap.put("Snakes on a Plane", 4.0);
jackMap.put("Superman Returns", 5.0);
jackMap.put("You, Me and Dupree", 3.5);
jackMap.put("The Night Listener", 3.0);
dataset.put("Jack Matthews", jackMap);
// 初始化Jack Matthews 数据集
Map geneMap = new HashMap();
geneMap.put("Lady in the water", 3.0);
geneMap.put("Snakes on a Plane", 3.5);
geneMap.put("Just My Luck", 1.5);
geneMap.put("Superman Returns", 5.0);
geneMap.put("You, Me and Dupree", 3.5);
geneMap.put("The Night Listener", 3.0);
dataset.put("Gene Seymour", geneMap);
}
public Map> getDataSet() {
return dataset;
}
/**
* @param person1
* name
* @param person2
* name
* @return 皮尔逊相关度值
*/
public double sim_pearson(String person1, String person2) {
// 找出双方都评论过的电影,（皮尔逊算法要求）
List list = new ArrayList();
for (Entry p1 : dataset.get(person1).entrySet()) {
if (dataset.get(person2).containsKey(p1.getKey())) {
list.add(p1.getKey());
}
}
double sumX = 0.0;
double sumY = 0.0;
double sumX_Sq = 0.0;
double sumY_Sq = 0.0;
double sumXY = 0.0;
int N = list.size();
for (String name : list) {
Map p1Map = dataset.get(person1);
Map p2Map = dataset.get(person2);
sumX += p1Map.get(name);
sumY += p2Map.get(name);
sumX_Sq += Math.pow(p1Map.get(name), 2);
sumY_Sq += Math.pow(p2Map.get(name), 2);
sumXY += p1Map.get(name) * p2Map.get(name);
}
double numerator = sumXY - sumX * sumY / N;
double denominator = Math.sqrt((sumX_Sq - sumX * sumX / N)
* (sumY_Sq - sumY * sumY / N));
// 分母不能为0
if (denominator == 0) {
return 0;
}
return numerator / denominator;
}
public static void main(String[] args) {
PearsonCorrelationScore pearsonCorrelationScore = new PearsonCorrelationScore();
System.out.println(pearsonCorrelationScore.sim_pearson("Lisa Rose",
"Jack Matthews"));
}
} 将各个测试集的数据反映到二维坐标面中，如下所示：
上述程序求得的值实际上就为该直线的斜率。其斜率的区间在[-1,1]之间，其绝对值的大小反映了两者相似度大小，斜率越大，相似度越大，当相似度为1时，该直线为一条对角线。
总结
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