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编程语言中，函数Func(Typea,……)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。递归函数不能定义为内联函数。在数学上，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数。

递归函数定义

一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的。用递归过程定义的函数，称为递归函数，例如连加、连乘及阶乘等。凡是递归的函数，都是可计算的，即能行的[1]。

古典递归函数，是一种定义在自然数集合上的函数，它的未知值往往要通过有限次运算回归到已知值来求出，故称为“递归”。它是古典递归函数论的研究对象[1]。

递归函数介绍

在数理逻辑和计算机科学中，递归函数或μ-递归函数是一类从自然数到自然数的函数，它是在某种直觉意义上是"可计算的"。事实上，在可计算性理论中证明了递归函数精确的是图灵机的可计算函数。递归函数有关于原始递归函数，并且它们的归纳定义(见下)建造在原始递归函数之上。但是，不是所有递归函数都是原始递归函数—最著名的这种函数是阿克曼函数。

其他等价的函数类是λ-递归函数和马尔可夫算法可计算的函数。

一个直接的例子

//代码1

voidfunc()

{

//...

if(...)

func();

else

//...

}

条件

一个含直接或间接调用本函数语句的函数被称之为递归函数，在上面的例子中能够看出，它必须满足以下两个条件：

1）在每一次调用自己时，必须是（在某种意义上）更接近于解；

2）必须有一个终止处理或计算的准则。

例如：

梵塔的递归函数

//C

voidhanoi(intn,charx,chary,charz)

{

if(n==1)

move(x,1,z);

else

{

hanoi(n-1,x,z,y);

move(x,n,z);

hanoi(n-1,y,x,z);

}

}

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