题目描述

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

• 节点总数 <= 10000

题目样例

示例

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回它的最大深度 3 。

题目思考

1. 如果限制只能用递归或者迭代, 如何解决?

解决方案

方案 1

思路

• 先考虑递归做法, 尝试 DFS
• 我们可以这样构造递归方法: 传入节点, 返回当前节点的深度, 该深度是左右子树的最大深度+1
• 假设叶子节点的深度为 1, 显然根节点的深度就是整个树的最大深度了
• 递归出口即节点为空的情况, 此时深度为 0

复杂度

• 时间复杂度 O(N): 需要遍历整个树
• 空间复杂度 O(H): H 表示树的高度, 也即递归的栈的消耗

代码

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            # 递归出口, 空节点的情况
            return 0
        # 当前节点深度是左右子树的最大深度+1
        return 1 + max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))
        # 也可以进一步简化为只需要一行代码..
        # return 0 if not root else 1 + max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))

方案 2

思路

• 如果要求必须用迭代方式实现, 那方案 1 就不行了
• 迭代一般可以先尝试 BFS, 这道题也不例外
• 通过分析题目, 显然这里的深度就是指 BFS 的层数, 所以完全可以利用                       剑指 Offer 32 - II. 从上到下打印二叉树 II - leetcode 剑指 offer 系列的做法得出层数, 只是不需要打印出每一层的节点, 只需要统计层数即可. 不清楚的同学可以先看看那道题的思路~
• 下面代码对必要的步骤有详细的解释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度 O(N): 需要遍历整个树
• 空间复杂度 O(N): 队列的空间消耗

代码

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        q = [root]
        res = 0
        while q:
            # 当前层节点数目
            curlen = len(q)
            for node in q[:curlen]:
                # 只追加非空子节点
                if node.left:
                    q.append(node.left)
                if node.right:
                    q.append(node.right)
            # 队列切片, 开始处理下一层
            q = q[curlen:]
            # 当前层遍历完毕, 深度+1
            res += 1
        return res