python中求最大公约数的方法有哪些
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在计算机编程中,代码中会显示出很多的数学算法,数学算法可以通过最小的付出,完成最多的工作。如果我们想要做一件事情,会规划好行动步骤,而算法,就是你所编程序的执行步骤。算法是计算机程序的灵魂,是程序的精髓所在,程序执行效率的高低直接取决于算法的优劣。
几个整数同时均能整除的整数.如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数
方法一:辗转相除法
(1)比较两数,并使m>n
(2)将m作被除数,n做除数,相除后余数为r
(3)循环判断r,若r==0,则n为最大公约数,结束循环。若r !=0 ,执行m=n,n=r;将m作被除数,n做除数,相除后余数为r
代码:
num1 = int(input("请输入第一个数字:")) num2 = int(input("请输入第一个数字:")) m = max(num1, num2) n = min(num1, num2) r = m % n while r != 0: m = n n = r r = m % n print(num1, "和", num2, "的最大公约数为", n)
方法二:辗转相减法
(1) 如果p > q ,p = p - q
(2) 如果q > p ,q = q - p
(3) 假如p = q ,则 p或q 是最大公约数
(4) 如果p != q,则继续继续相减,直至p = q
代码:
def fuc2(p, q): while p!=q: if p>q: p = p - q else: q = q - p return p
方法三:枚举法
代码:
#枚举法 def fun3(a,b): p = a*b t = a #将a值赋给t while t>0 : if a%t==0 and b%t==0 : #若a除以t的余数和b除以t的余数都为0时,跳出循环 break t=t-1 #t>0时,每循环一次,t值减一 print("枚举法得最大公约数为:", t) #当跳出循环时,输出t值即为最大公约数 #用枚举法求三个正整数的最大公约数 def fun4(a,b,c): p = a*b*c if ac : min = c #找出输入的a,b,c三个数中的最小的数赋给min while min>0 : if a%min==0 and b%min==0 and c%min==0 : #若a除以的余数和b除以min的余数和c除以min都为0时,跳出循环 break min=min-1 #>0时,每循环一次,min值减一 print("枚举法得三个数的最大公约数为:", min) # 当跳出循环时,输出min值即为最大公约数
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