Python求函数值域 函数值域如何求

在python中如何求解函数在定义域内的最大值?如f(x)=-2x^2-8x+3在[-5,5]区间内的最大值

(1)由表中可知f(x)在(0,2]为减函数,

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[2,+∞)为增函数,并且当x=2时,f(x)min=5.

(2)证明:设0<x1<x2≤2,

因为f(x1)-f(x2)=2x1+

8

x1

-3-(2x2+

8

x2

-3)=2(x1-x2)+

8(x2?x1)

x1x2

=

2(x1?x2)(x1x2?4)

x1x2

因为0<x1<x2≤2,所以x1-x2<0,0<x1x2<4,即x1x2-4<0,

所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]为减函数.

(3)由(2)可证:函数f(x)=2x+

8

x

-3在区间(0,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增.

则①当0<a<2时,(0,a]?(0,2],所以函数f(x)=2x+

8

x

-3在区间(0,a]上单调递减,

故f(x)min=f(a)=2a+

8

a

-3.

②当a≥2时,函数f(x)=2x+

8

x

-3在区间(0,2]上单调递减,[2,a]上单调递增,

故f(x)min=f(2)=5.

综上所述,函数f(x)=2x+

8

x

-3在区间(0,a]上的最小值为 g(a)=

2a+

8

a

?3,0<a<2

5,a≥2

给定两个函数和定义域,判断他们是否构造为复合函数怎么用Python表达?

看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集。如果有交集,那么就可以构成复合函数。

设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u,

有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数,记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。

求函数的定义域主要应考虑以下几点:

当为整式或奇次根式时,R的值域。

当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0)。

当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0。

当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中)。

当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。

python如何实现求函数的在一个连续区间的最值?

先求得一个函数的导函数,然后令导函数=0

得到关于一个x的值

他也许是极大值

或是极小值

(还要考虑定义域进行取舍),然后将所求的极值和两个端点值带入原函数进行比较

,最后确定min

max就行


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