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图像分析:边缘检测中的梯度算子
边缘检测 是基于边界的图像分割方法的第一步,边缘就是两个不同的相邻区域之间 灰度值 不连续或者突变的地方。因此,检测边缘就是,检测灰度明显变化的地方。而边缘位置处灰度的明显变化是可以借助计算灰度的微分来检测的。一般使用一阶微分和二阶微分检测边缘,在边缘位置,一阶微分的幅度值会有局部极值,二阶微分的幅度值会出现过零点。本文主要介绍边缘检测中的一阶微分算子----梯度算子,包括Roberts、Prewitt和Sobel三种算子。
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想要计算梯度图,就要设计模板卷积,首先要搞明白图像在计算时的坐标系,很多博文对应的模板和坐标系都不匹配,我们在后面的卷积操作中主要使用计算坐标系。
左图Cameraman所用的坐标系统,常用在图像计算中。其坐标原点在左上角,x轴是水平的,并且向右延伸;y是垂直的,并且向下延伸。 既可以代表这幅图像,也可以表示 坐标处像素的值。
右图Lena的坐标系统,常用在屏幕显示中,因为屏幕扫描是从左向右,从上向下进行的,原点在图像的左上角,纵轴标记图像的行,横轴标记图像的列。 既可以代表这个图像,也可以代表 行列交点处的图像值。
首先我们要知道的是梯度是一个向量,向量的话有方向和大小,梯度方向指向函数变化最快的方向,大小就是它的模,也是最大的变化率。对于二元函数 ,它在点 的梯度就是 , 或者 ,就是:
其中, ,这个梯度向量的幅度和方向角为
下图展示了一个灰度图的数学化表达,像素点 的灰度值是 ,它有八个邻域。
图像在点 的梯度为
其中
即 对应图像的水平方向, 即 对应水图像的竖直方向。
要理解梯度图的生成,就要先了解模板卷积的过程。
模板卷积是模板运算的一种方式,其步骤如下:
(1)将模板在输入图像中漫游,并将模板中心与图像中某个像素位置重合;
(2)将模板上各个系数与模板下各对应像素的灰度相乘;
(3)将所有乘积相加(为保持灰度范围,常将结果再除以模板系数之和,后面梯度算子模板和为0的话就不需要除了);
(4)将上述运算结果(模板的响应输出)赋给输出图像中对应模板中心位置的像素。
其实梯度图生成前面和模板卷积相同,不同的是要生成梯度图,还需要在模板卷积完成后计算在点 梯度的幅值,将幅值作为像素值,这样才算完。 。
下图是生成梯度图用到的的水平模板和竖直模板:
例如,如果只想生成水平方向的梯度图,那么只计算水平方向的梯度 ,则梯度图上对应点 的灰度值就是
一般是水平方向的 和竖直方向的 各用一个模板,然后结合,那么得到梯度图在点 的灰度值就是
它就是我们上面说到的梯度的幅值,是以计算以2为范数,对应欧式距离,由于涉及平方和开方运算,计算量比较大。(怎么简化计算呢??换一种近似计算方式吧!!!)
在真实的梯度图输出计算中,采用以1为范数(对应城区距离)的简单计算方式,即
另一种简单的方式是以 为范数(对应棋盘距离),即
首先了解下梯度算子的设计,一般是水平方向和竖直方向,水平方向模板转置再对折就是竖直方向。
其本质是一个对角线方向的梯度算子,对应的水平方向和竖直方向的梯度分别为
输出梯度图在 的灰度值为
优点:边缘定位较准
缺点:(1)没有描述水平和竖直方向的灰度变化,只关注了对角线方向,容易造成遗漏。(2)鲁棒性差。由于 点本身参加了梯度计算,不能有效的抑制噪声的干扰。
适用于边缘明显且噪声较少的图像。
Prewitt算子是典型的 模板,其模板中心对应要求梯度的原图像坐标 , 对应的8-邻域的像素灰度值如下表所示:
通过Prewitt算子的水平模板 卷积后,对应的水平方向梯度为
通过Prewitt算子的竖直模板 卷积后,对应的竖直方向梯度为
输出梯度图在 的灰度值为
Prewitt算子引入了类似局部平均的运算,对噪声具有平滑作用,较Roberts算子更能抑制噪声。
通过Prewitt算子的水平模板 卷积后,对应的水平方向梯度为
通过Prewitt算子的竖直模板 卷积后,对应的竖直方向梯度为
输出梯度图在 的灰度值为
Sobel算子引入了类似局部加权平均的运算,对边缘的定位比要比Prewitt算子好。
Python 调用OpenCV接口实现Sobel算子边缘检测
OpenCV-Python系列四:图像分割(2)--梯度
上一期提到的图像阈值处理,不仅可以实现获取你想要的目标区域(作为mask使用),还可以帮你获取图像的边缘信息,那关于图像边缘,本期将从另外的角度来处理。
对边缘信息与背景差异较大的场景,你也可以使用threshold分割,不过若阈值不好选取,Laplacian梯度算子就不失为一直尝试方案,而且上网看看,关于Laplacian算子还可以用来判断图像的模糊程度,这个在相机的自动对焦当中,是否可以尝试判断下?
不过处理的效果并不理想,图像低灰阶部分边缘信息丢失严重。
对于sobel,laplacian算子我们可以使用cv2.filter2D()来实现,配置相应的核模板即可,如实现提取水平方向边缘信息:
你可以依据实际的应用需求来配置提取边缘的角度信息,这里以45度角(垂直向下逆时针旋转45度)为例:
对此,你可以采用下面的方式来解决:
Python怎么做最优化
一、概观scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览:1.非线性最优化fmin -- 简单Nelder-Mead算法fmin_powell -- 改进型Powell法fmin_bfgs -- 拟Newton法fmin_cg -- 非线性共轭梯度法fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法leastsq -- 最小二乘2.有约束的多元函数问题fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法fmin_tnc ---梯度信息fmin_cobyla ---线性逼近fmin_slsqp ---序列最小二乘法nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=03.全局优化anneal ---模拟退火算法brute --强力法4.标量函数fminboundbrentgoldenbracket5.拟合curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合6.标量函数求根brentq ---classic Brent (1973)brenth ---A variation on the classic Brent(1980)ridder ---Ridder是提出这个算法的人名bisect ---二分法newton ---牛顿法fixed_point7.多维函数求根fsolve ---通用broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixingexcitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化fmin完整的调用形式是:fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到,请自己研究。下面研究一个最简单的问题,来感受这个函数的使用方法:f(x)=x**2-4*x+8,我们知道,这个函数的最小值是4,在x=2的时候取到。from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):return x**2-4*x+8 #定义函数x0 = [1.3] #猜一个初值xopt = fmin(myfunc, x0) #求解print xopt #打印结果运行之后,给出的结果是:Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 16Function evaluations: 32[ 2.00001953]程序准确的计算得出了最小值,不过最小值点并不是严格的2,这应该是由二进制机器编码误差造成的。除了fmin_ncg必须提供梯度信息外,其他几个函数的调用大同小异,完全类似。我们不妨做一个对比:from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):return x**2-4*x+8x0 = [1.3]xopt1 = fmin(myfunc, x0)print xopt1printxopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)print xopt2printxopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)print xopt3printxopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)print xopt4给出的结果是:Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 16Function evaluations: 32[ 2.00001953]Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 2Function evaluations: 531.99999999997Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 2Function evaluations: 12Gradient evaluations: 4[ 2.00000001]Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 2Function evaluations: 15Gradient evaluations: 5[ 2.]我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题,请自己看书学习。个人感觉,如果不是纯研究数学的工作,没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过,必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候,不妨多种算法都使用一下,看看效果分别如何,同时,还可以互相印证算法失效的问题。在from scipy.optimize import fmin之后,就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子,但是给出了每一个参数的含义说明,这是调用函数时候的最有价值参考。有源码研究癖好的,或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候,可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里:https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了,顺着这个链接往上一级、再往上一级,你会找到scipy的几乎所有源码!
Python 高阶函数的使用
1. Python有哪些高阶函数,功能分别是什么
Python有三大高阶函数,分别是 map 、 reduce 、 filter 函数。
2. map高阶函数
map函数有两个参数,第一个参数要求传递一个函数对象,第二个参数要求传递一个可迭代序列。直接看案例
运行结果:
3. reduce高阶函数
reduce高阶函数位于functools模块中,使用前需要先进行导入。reduce高阶函数可以有三个参数,第一个参数要求传递一个函数对象(必传),第二个参数要求传递一个可迭代序列(必传),第三个函数是一个初始值(不必传,可以有默认值)。直接看案例
运行结果:
4. filter高阶函数
filter高阶函数有两个参数,第一个参数是一个函数对象,第二个参数是一个可迭代序列。直接看案例
运行结果:
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