取整函数

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

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定义：

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。

（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）

性质

性质1 对任意x∈R,均有x-1[x]≤x[x]+1.

性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).

性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].

性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.

性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.

性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].

性质7 若n∈N+,x∈R+,则在 区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.

性质8 设p为 质数,n∈N+,则p在n!的 质因数 分解式中的幂次为

p(n!)=[n/p]+[n/p 2]+….

C语言有哪些取整函数？

C语言有以下几种取整方法：

1、直接赋值给整数变量。如：

int i = 2.5; 或 i = (int) 2.5;

这种方法采用的是舍去小数部分

2、C/C++中的整数除法运算符“/”本身就有取整功能(int / int)，但是整数除法对负数的取整结果和使用的C编译器有关。

3、使用floor函数。floor(x)返回的是小于或等于x的最大整数。如：

floor(2.5) = 2

floor(-2.5) = -3

4、使用ceil函数。ceil(x)返回的是大于x的最小整数。如：

ceil(2.5) = 3

ceil(-2.5) = -2

floor()是向负无穷大舍入，floor(-2.5) = -3；ceil()是向正无穷大舍入，ceil(-2.5) = -2。

在 C语言中 取整 ， 求余的符号各是什么？

如果操作数是整数，那么就是整除，否则就是浮点除，求余的符号是%。

1、通常情况下取模运算(mod)和求余(rem)运算被混为一谈，因为在大多数的编程语言里，都用'%'符号表示取模或者求余运算。在这里要提醒大家要十分注意当前环境下'%'运算符的具体意义，因为在有负数存在的情况下，两者的结果是不一样的。

2、求模运算和求余运算在第一步不同: 取模求余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)； 而求余取模运算在计算c的值时，向无穷小方向舍入(floor()函数)。

3、当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。但是当符号不一致的时候，结果不一样。具体来说，求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

4、在C语言中，%符号表示的是求余运算，在Python脚本中，%表示的是取模。

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