调和函数求和python 调和函数的和

数学上的「调和」究竟是什么含义?

数学上的「调和」究竟含义：调和在调和函数、调和级数、调和平均值等中均是同一个意思，就是1/x。

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调和级数是各项倒数为等差数列的级数，各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。

积分判别法

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n）。

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

递归，emmmmmmm，拥有一种魅力，接近人的立即思维，容易理解，又不容易理解。

递归算法的优点：它使我们能够简洁地利用重复结构呈现诸多问题。通过使算法描述以递归的方式利用重复结构，我们经常可以避开复杂的案例分析和嵌套循环。这种算法会得出可读性更强的算法描述，而且十分有效。

但是，递归的使用要根据相应的成本来看，每次递归python解释器都会给一个空间来记录函数活动状态。但是有时候内存成本很高，有时候将递归算法转为非递归算法是一种好办法。

当然我们可以换解释器、使用堆栈数据结构等方法，来管理递归的自身嵌套，减小储存的活动信息，来减小内存消耗。

最近算法学到了递归这一块，写了三个课后习题：

给一个序列S，其中包含n个元素，用递归查找其最大值。

输出：

调和数：Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ··· + 1/n

输出：

例如："12345"class 'str' 转换为12345class 'int'

输出：

递归分为线性递归、二路递归、多路递归。

欧拉常数(Euler-Mascheroniconstant)。

学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+..是发散的这时引用欧拉常数。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’stotientfunction)，它又称为Euler’stotientfunction、φ函数、欧拉商数等例如φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数，调和函数有这非常好的一些性质。

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