c语言二次函数运算法则 二次函数c语言函数编写
二次函数,到底怎么算
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。
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一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)。(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ,对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
扩展资料:
二次函数的三种表达式
一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)]
交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]。
注:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
参考资料来源:百度百科-二次函数
二次函数公式是什么?
二次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c,又称作二次函数的解析式。
一般地,如果y=ax+bx+c (a, b, c是常数,a/0),那么y叫做x的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2。
②二次函数y=ax-+bx+c(a/0)中x、y是变量, a, b,c是常数,自变量x的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时, y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b/0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数y=ax2+bx+c(a70)与一元二次方程y-ax2+bx+c(a70) 有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
注意:
“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。
二次函数的所有公式(包括a,b,c,x.y,图像规律等)
定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
7.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:非奇非偶 (当且仅当b=0时,函数解析式为f(x)=ax^2+c, 此时为偶函数)
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);
二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(0,0)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)
对 称 轴
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0,k
二次函数的公式法
f(x)=ax^2+bx+c
求根公式(任何一个均二次函数都可以):Δ=b^2-4ac,根的判别式(若Δ0,此方程无实数解;若Δ=0,此方程有且只有一个解;若Δ0,此方程有2个不同的解)
x=(-b±√Δ)/2a
十字相乘法:f(x)=(kx+a)(kx+b)
扩展资料:
二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般地,把形如 (a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标 交点式为 (仅限于与x轴有交点的抛物线),与x轴的交点坐标是 和 。
注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
参考资料:百度百科-二次函数
文章标题:c语言二次函数运算法则 二次函数c语言函数编写
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