对称矩阵

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对称矩阵及对称矩阵的压缩存储

设一个N*N的方阵A，A中任意元素Aij，当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，则矩阵A是对称矩阵。

以矩阵的对角线为分隔，分为上三 角和下三角。

压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存 储n(n+1)/2个数据。 对称矩阵和压缩存储的对应关系：

下三角存储i>=j,  

SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]

 int a [5][5]= { {0,1,2,3,4},        

                 {1,0,1,2,3},

                 {2,1,0,1,2},

                 {3,2,1,0,1},

                 {4,3,2,1,0},};

程序代码：

#pragma once
 
template
class SymmetricMatrix
{
public://初始化与声明顺序保持一致
SymmetricMatrix(const T*a, size_t N)//二维数组改成一维数组用传参
:_a(new T[N*(N + 1) / 2])
, _n(N)
{
size_t index = 0;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < N; ++j)
{
if (i >= j) //上三角
{
_a[index++] = a[i*N + j];
}
else  //否则下三角 
{
break;  //break之后执行次数少
}
}
}
}
 
void Display()//展示
{
for (size_t i = 0; i < _n; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _n; ++j)
{
if (i >= j)
{
cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";
}
else
{
cout << _a[j*(j + 1) / 2 + i] << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
 
T& Access(size_t i.size_t j)
{
if (i < j)   //上三角
swap(i, j);  //交换成下三角
 
return _a[i*(i + 1) / 2 + j];
}
 
protected:
T* _a;   //一维数组 对称轴也要存
size_t _n;//只是声明  并没有定义
};
 
void Test1()
{
int a[5][5] =
{
{ 0, 1, 2, 3, 4 },
{ 1, 0, 1, 2, 3 },
{ 2, 1, 0, 1, 2 },
{ 3, 2, 1, 0, 1 },
{ 4, 3, 2, 1, 0 },
};
SymmetricMatrix sm((int *)a, 5);
sm.Display();  //类  压缩存储
}
 
#include
using namespace std;
#include
#include"Matrix.h"
 
int main()
{
Test1();
system("pause");
return 0;
}

运行结果：

0 1 2 3 4

1 0 1 2 3

2 1 0 1 2

3 2 1 0 1

4 3 2 1 0

 

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