二叉树的编程与实现（C语言）-创新互联

一、目的：

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掌握指针变量、动态变量的含义；
掌握二叉树的结构特征，以及各种存储结构的特点及适用范围；
掌握指针类型描述、访问和处理二叉树的运算；

二、环境：

operating system version：Win11

CPU instruction set: x64

Integrated Development Environment：Viusal Studio 2022

三、内容：

已知以二叉树表作为存储结构，写出按层次顺序遍历二叉树的算法。

算法思想：本算法采用一个队列q，先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该结点，若它有左子树，便将左子树根结点入队列；若有右子树，便将右子树根结点入队列，直到队列空为止。因为队列的特点是先进先出，从而达到按层次顺序遍历二叉树的目的。

四、要求：

实现二叉树表的层次遍历算法，并给出应用。

五、步骤：

1. 程序：

#include "stdio.h"  
#include "stdlib.h"  
#define INITQUEUE 20  
  
typedef struct BiTNode  
{  
    char data;    //定义结点数据  
    struct BiTNode* lchild;//定义结点左孩子指针  
    struct BiTNode* rchild;//定义结点右孩子指针  
}BiTNode, * BiTree;//定义二叉树结点  
  
typedef struct Queue  
{  
    BiTNode* front;//定义队列头指针  
    BiTNode* tail;//定义队列尾指针  
    int size;//定义队列空间大小  
}Queue;  
  
int InitQueue(Queue& Q)  
{//InitQueue初始化队列  
    Q.front = (BiTNode*)malloc(INITQUEUE * sizeof(BiTNode));  
    if (!Q.front)  
    {  
        return 0;  
    }  
    Q.tail = Q.front;  
    Q.size = INITQUEUE;  
    return 1;  
}  
  
bool IsEmpty(Queue Q)  
{//IsEmpty判断队列是否为空  
    if (Q.tail == Q.front)  
    {  
        return true;  
    }  
    else  
    {  
        return false;  
    }  
}  
  
int EnQueue(Queue& Q, BiTNode e)  
{//EnQueue将元素入队列  
    if ((Q.tail - Q.front + INITQUEUE) % INITQUEUE == INITQUEUE - 1)  
    {  
        return 0;  
    }  
    *Q.tail = e;  
    Q.tail++;  
    return 1;  
}  
  
int DeQueue(Queue& Q, BiTNode& e)  
{//DeQueue将元素出队列  
    if (Q.front == Q.tail)  
    {  
        return 0;  
    }  
    e = *Q.front;  
    Q.front++;  
    return 1;  
}  
  
void CreateBiTree(BiTree& T)  
{//构造二叉树  
    char ch;  
    scanf_s("%c", &ch);  
    if ('#' == ch)  
    {  
        T = NULL;  
    }  
    else  
    {  
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));  
        T->data = ch;  
        CreateBiTree(T->lchild);  
        CreateBiTree(T->rchild);  
    }  
}  
  
int levelTraverse(BiTree T)  
{//二叉树层次遍历  
    if (NULL == T)  
    {  
        return 0;  
    }  
    BiTNode e;  
    Queue Q;  
    int levelcount = 0; //树的深度  
    int curlevel = 1;   //本层里剩余的未访问的结点数  
    int nextlevel = 0;  //下一层还未访问的结点数  
    InitQueue(Q);  
    EnQueue(Q, *T);  
    while (!IsEmpty(Q))//当队列不为空时循环  
    {  
        DeQueue(Q, e);//出队列  
        printf("%c ", e.data);//打印该元素  
        curlevel--;  
        if (NULL != e.lchild)//若左子树不为空  
        {  
            EnQueue(Q, *e.lchild);//将元素入队列  
            nextlevel++;//下一层数自增  
        }  
        if (NULL != e.rchild)//若右子树不为空  
        {  
            EnQueue(Q, *e.rchild);//将元素入队列  
            nextlevel++;  
        }  
        if (0 == curlevel)  
        {  
            levelcount++;  
            printf("——Layer %d node traversal.\n", levelcount);  
            curlevel = nextlevel;  
            nextlevel = 0;  
        }  
    }  
    return 1;  
}  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    BiTree T = NULL;  
    printf_s("Please enter the binary tree node:\n");  
    CreateBiTree(T);  
    printf_s("Binary tree created successfully.\n"); 
    printf_s("The hierarchical order traversal of this binary tree is:\n");  
    levelTraverse(T);  
    return 0;  
}

2.程序结果：

程序运行，在此次、中我使用了二叉树如下

作为测试样例，因此输入ABC##D##EF##G##。其中定义符号“#”为空结点。、结果如下图所示：

由输出结果可知，按照层次遍历的顺序分别输出了每一层的元素，可知算法正确实现了二叉树的层次遍历。

3.分析和改进应用：

分析：此次、的整体思路是：层次遍历借助队列实现，首先先定义二叉树及队列的初始3.化，按照常规的方式分别定义队列的判断空IsEmpty函数，入队函数EnQueue与出队函数DeQueue，在二叉树的层次遍历levelTraverse方法中，将二叉树的根结点进入队列中，判断队列不为NULL。打印输出该结点存储的元素。判断结点如果有孩子（左孩子、右孩子），就将孩子进入队列中。循环以上操作，直到 BT->lchild == NULL、BT->rchild=NULL。

改进应用：基于二叉树的层次的层次遍历，可以改进一个有关于二叉树层次遍历的应用，即利用层次遍历求出二叉树的宽度。二叉树的宽度是指二叉树各层结点个数的大值。因为二叉树的层次遍历借助于队列实现，每次打印当前结点后将其左子树右子树入队，此时队列中既包含当前层的结点，也包含下一层的结点，若我们将当前层的结点全部出队，剩余的就是下一层的结点个数。所以，可以使用maxWidth来表示大宽度，若下一层的结点个数大于maxWidth，则更新maxWidth，最终队列为空，得到的maxWidth即为二叉树的宽度。实现的函数代码如下：

int WidthCount ( BiTree root) {        
    Queue Q;        
    BiTree T;       
    if (!root)   
        return;  //若是空树则直接返回            
    InitQueue(Q); // 初始化空队列Q    
    int width = 0;  
    int num = 1;  
    int maxWidth = 0;  
    EnQueue(Q,root);       
    while (!IsEmpty(Q))   
    {           
        DeQueue(Q,T);           
        printf("%d ", T->Data); // 访问取出队列的结点            
        if ( T->lchild )     
            EnQueue(Q, T->lchild); width++;          
        if ( T->rchild )    
            EnQueue(Q, T->rchild); width++;    
        if(--num == 0){  
            num = witdh;  
            if(maxWidth< width){  
                maxWidth = width;  
            }  
            width = 0;  
        }  
    }   
    return maxWidth ;  
}

六、小结：

此次是有关于二叉树层次遍历算法的实现，算法的思想比较清晰，即先定义一个循环队列，使这个队中的数据域存放二叉树中的元素。先将二叉树根结点入队，然后出队，访问该结点，如果有左子树，则将左子树根结点入队；如果存在右子树，则将右子树的根结点入队。然后出队，对出队结点访问，如此循环直到队列为空。最终，出队的顺序就是层次遍历的顺序。关于层次遍历的应用，我是在层次遍历中的特殊结构，即打印结点后把它左右子树入队，该队列中有当前层的结点，也有下一层结点，因此可以将当前层的结点全部出队，剩下的为下一层的结点个数，然后只需要比较当前最多的层结点和下一层结点数的大小即可。

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文章名称：二叉树的编程与实现（C语言）-创新互联
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