Redis跳跃表的结构实现方法
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一、前言
Redis提供了5种数据类型：String（字符串）、Hash（哈希）、List（列表）、Set（集合）、Zset（有序集合），理解每种数据类型的特点对于redis的开发和运维非常重要。
原文解析：http://www.yund.tech/zdetail.html?type=1&id=e4802958843feef901c7d7b7932f8be0"
备注：按照分析顺序，本节应该说道有序集合对象了，但是考虑到有序集合对象的底层实现中使用到了跳跃表结构，避免在分析有序集合时造成突兀，所以本节先来看看 redis 中跳跃表结构的具体实现。
二、结构解析
Redis 的跳跃表由 redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist 两个结构定义，其中 zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点，而 zskiplist 结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等。
图 5-1 展示了一个跳跃表示例， 位于图片最左边的是 zskiplist 结构， 该结构包含以下属性：
header：指向跳跃表的表头节点。 tail：指向跳跃表的表尾节点。 level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。 length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。
zskiplist 结构右边的是四个 zskiplistNode 结构， 该结构包含以下属性：
层（level）：节点中用 L1 、 L2 、 L3 等字样标记节点的各个层， L1 代表第一层， L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表>前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
后退指针（backward）：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
分值（score）：各个节点中的 1.0 、 2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
成员对象（obj）：各个节点中的 o1 、 o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。 注意表头节点和其他节点的构造是一样的： 表头节点也有后退指针、分值和成员对象， 不过表头节点的这些属性都不会被用到， 所以图中省略了这些部分， 只显示了表头节点的各个层。
1.跳跃表节点结构
跳跃表节点实现由 redis.h/zskiplistNode 结构定义：
typedef struct zskiplistNode {
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 分值
double score;
// 成员对象
robj *obj;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;层的定义
跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素， 每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说， 层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小， 这个大小就是层的“高度”。
图 5-2 分别展示了三个高度为 1 层、3 层和 5 层的节点，因为 C 语言的数组索引总是从 0 开始的， 所以节点的第一层是 level[0] ，而第二层是 level[1] ，以此类推。
前进指针
每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward 属性），用于从表头向表尾方向访问节点。
图 5-3 用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：
迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头）， 然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。 在第二个节点时， 程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。 在第三个节点时， 程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时， 它碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾， 于是结束这次遍历。
层的跨度
层的跨度（level[i].span 属性）用于记录两个节点之间的距离：
两个节点之间的跨度越大， 它们相距得就越远。 指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为 0 ， 因为它们没有连向任何节点。 初看上去， 很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。
例如， 图 5-4 用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 3.0 、 成员对象为 o3 的节点时， 沿途经历的层： 查找的过程只经过了一个层， 并且层的跨度为 3 ， 所以目标节点在跳跃表中的排位为 3 。
例如， 图 5-5 用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 2.0 、 成员对象为 o2 的节点时， 沿途经历的层： 在查找节点的过程中， 程序经过了两个跨度为 1 的节点， 因此可以计算出， 目标节点在跳跃表中的排位为 2 。
后退指针
节点的后退指针（backward 属性）用于从表尾向表头方向访问节点： 跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同， 因为每个节点只有一个后退指针， 所以每次只能后退至前一个节点。
图 5-6 用虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的 tail 指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向 NULL 的后退指针，于是访问结束。
分值与成员
节点的分值（score 属性）是一个 double 类型的浮点数， 跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。
节点的成员对象（obj 属性）是一个指针， 它指向一个字符串对象， 而字符串对象则保存着一个 SDS （简单动态字符串，前面分析过）值。
在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）。
例如， 在图 5-7 所示的跳跃表中， 三个跳跃表节点都保存了相同的分值 10086.0 ， 但保存成员对象 o1 的节点却排在保存成员对象 o2和 o3 的节点之前， 而保存成员对象 o2 的节点又排在保存成员对象 o3 的节点之前， 由此可见， o1 、 o2 、 o3 三个成员对象在字典中的排序为 o1 <= o2 <= o3 。
2.跳跃表结构
虽然仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表， 如图 5-8 所示。
但通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，又或者快速地获取跳跃表节点的数量（也即是跳跃表的长度）等信息， 如图 5-9 所示。
zskiplist 结构的定义如下：
typedef struct zskiplist {
// 表头节点和表尾节点
struct zskiplistNode *header, *tail;
// 表中节点的数量
unsigned long length;
// 表中层数最大的节点的层数
int level;
} zskiplist;如图：
header 和 tail 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为 O(1) 。
通过使用 length 属性来记录节点的数量，程序可以在 O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。level 属性则用于在 O(1) 复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量，注意表头节点的层高并不计算在内。
三、跳跃表API操作
以表格的形式列出了跳跃表的API操作，以及API的时间复杂度。
| 函数 | 作用 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| zslCreate | 创建一个新的跳跃表。 | O(1) |
| zslFree | 释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点。 | O(N) ， N 为跳跃表的长度。 |
| zslInsert | 将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中。 | 平均 O(log N) ，最坏 O(N) ， N 为跳跃表长度。 |
| zslDelete | 删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点。 | 平均 O(log N) ，最坏 O(N) ， N 为跳跃表长度。 |
| zslGetRank | 返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位。 | 平均 O(log N) ，最坏 O(N) ， N 为跳跃表长度。 |
| zslGetElementByRank | 返回跳跃表在给定排位上的节点。 | 平均 O(log N) ，最坏 O(N) ， N 为跳跃表长度。 |
| zslIsInRange | 给定一个分值范围（range）， 比如 0 到 15 ， 20 到 28，诸如此类， 如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内， 那么返回 1 ，否则返回 0 。 | 通过跳跃表的表头节点和表尾节点， 这个检测可以用 O(1) 复杂度完成。 |
| zslFirstInRange | 给定一个分值范围， 返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点。 | 平均 O(log N) ，最坏 O(N) 。 N 为跳跃表长度。 |
| zslLastInRange | 给定一个分值范围， 返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点。 | 平均 O(log N) ，最坏 O(N) 。 N 为跳跃表长度。 |
| zslDeleteRangeByScore | 给定一个分值范围， 删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点。 | O(N) ， N 为被删除节点数量。 |
| zslDeleteRangeByRank | 给定一个排位范围， 删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点。 | O(N) ， N 为被删除节点数量。 |
四、要点总结
（1）跳跃表是有序集合的底层实现之一，除此之外它在 Redis 中没有其他应用。
（2）Redis 的跳跃表实现由 zskiplist 和 zskiplistNode 两个结构组成，其中 zskiplist 用于保存跳跃表信息（比如表头节点、表尾节点、长度），而 zskiplistNode 则用于表示跳跃表节点。
（3）每个跳跃表节点的层高都是 1 至 32 之间的随机数。
（4）在同一个跳跃表中，多个节点可以包含相同的分值，但每个节点的成员对象必须是唯一的。
（5）跳跃表中的节点按照分值大小进行排序，当分值相同时，节点按照成员对象的大小进行排序。
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