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Dijkstra算法可用于求解图中某源点到其余各顶点的最短路径。假设G=｛V，｛E｝｝是含有n个顶点的有向图，以该图中顶点v为源点，使用Dijkstra算法求顶点v到图中其余各顶点的最短路径的基本思想如下：

• 使用集合S记录已求得最短路径的终点，初始时S={v}。

• 选择一条长度最小的最短路径，该路径的终点w属于V-S，将w并入S，并将该最短路径的长度记为Dw。

• 对于V-S中任一顶点是s，将源点到顶点s的最短路径长度记为Ds，并将顶点w到顶点s的弧的权值记为Dws，若Dw+Dws

• 则将源点到顶点s的最短路径长度修改为Dw+Ds=ws。

• 重复执行2和3，知道S=V。

• 为了实现算法，

• 使用邻接矩阵Arcs存储有向网，当i=j时，Arcs[i][j]=0；当i!=j时，若下标为i的顶点到下标为j的顶点有弧且弧的权值为w，则Arcs[i][j]=w，否则Arcs[i][j]=float(‘inf')即无穷大。

• 使用Dist存储源点到每一个终点的最短路径长度。

• 使用列表Path存储每一条最短路径中倒数第二个顶点的下标。

• 使用flag记录每一个顶点是否已经求得最短路径，在思想中即是判断顶点是属于V集合，还是属于V-S集合。

代码实现

#构造有向图Graph
class Graph:
  def __init__(self,graph,labels): #labels为标点名称
    self.Arcs=graph
    self.VertexNum=graph.shape[0]
    self.labels=labels
def Dijkstra(self,Vertex,EndNode): #Vertex为源点，EndNode为终点
  Dist=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存储源点到每一个终点的最短路径的长度
  Path=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存储每一条最短路径中倒数第二个顶点的下标
  flag=[[] for i in range(self.VertexNum)] #记录每一个顶点是否求得最短路径
  index=0
  #初始化
  while index
输出结果如下：
请输入源点
a
请输入终点
f
从顶点a到顶点f的最短路径为：
['a', 'c', 'e', 'f']
最短路径长度为：17
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